Théorème de Thalès en 3ème.
Bonsoir,
Je vais travailler sur le fameux (l'unique) Théorème de Thalès en 3ème avec mes élèves et dans ma préparation, je souhaiterais leur mettre en avant une activité permettant d'illustrer l'importances des hypothèses dans ce théorème (parallélisme, alignement des points etc.)
Pour information, la rédaction que nous adoptons est la suivante:
Soient deux droites (d) et (d') deux droites sécantes en un point A.
Soient B et M deux points distincts de A appartenant à la droite (d)
Soient C et N deux points distincts de A appartenant à la droite (d')
Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors AM / AB = An / AC = MN / BC.
Auriez-vous quelque chose à me proposer ?
Aussi, J'ai parlé juste avant de montrer l'importance de l'alignement des points, et vous l'aurez certainement constaté, je ne l'utilise pas dans la rédaction telle quelle du théorème.
Je souhaitais savoir du coup par quoi cet alignement est remplacé dans ma rédaction ou est-il intrinsèquement caché ?
Merci pour vos réponses et remarques constructives,
Bien cordialement,
PrOf.
Je vais travailler sur le fameux (l'unique) Théorème de Thalès en 3ème avec mes élèves et dans ma préparation, je souhaiterais leur mettre en avant une activité permettant d'illustrer l'importances des hypothèses dans ce théorème (parallélisme, alignement des points etc.)
Pour information, la rédaction que nous adoptons est la suivante:
Soient deux droites (d) et (d') deux droites sécantes en un point A.
Soient B et M deux points distincts de A appartenant à la droite (d)
Soient C et N deux points distincts de A appartenant à la droite (d')
Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors AM / AB = An / AC = MN / BC.
Auriez-vous quelque chose à me proposer ?
Aussi, J'ai parlé juste avant de montrer l'importance de l'alignement des points, et vous l'aurez certainement constaté, je ne l'utilise pas dans la rédaction telle quelle du théorème.
Je souhaitais savoir du coup par quoi cet alignement est remplacé dans ma rédaction ou est-il intrinsèquement caché ?
Merci pour vos réponses et remarques constructives,
Bien cordialement,
PrOf.
Réponses
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Salut PrOf,
Tu peux leur presenter la Croix du bûcheron et les faire réfléchir sur les conditions nécessaires à l'obtention d'un résultat correct.
Assez intuitivement, ils devraient trouver le parallélisme et les alignements.
Amicalement. jacquot -
Bonjour,
A propos croix du bûcheron, tu peux aussi parcourir sur le site vintage de l'Iufm. -
Bonjour .
Theoreme de Thales dans le langage des vecteurs ça vous interesse.
Djelloul -
PrOf écrivait:
> La rédaction que nous adoptons est la suivante:
> Soient deux droites (d) et (d') deux droites sécantes en un point A.
> Soient B et M deux points distincts de A appartenant à la droite (d)
> Soient C et N deux points distincts de A appartenant à la droite (d')
>
> Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles,
> alors AM / AB = An / AC = MN / BC.
>
> J'ai parlé juste avant de montrer l'importance de l'alignement des points, et vous l'aurez
> certainement constaté, je ne l'utilise pas dans la rédaction telle quelle du théorème.
> Je souhaitais savoir du coup par quoi cet alignement est remplacé dans ma rédaction
> ou est-il intrinsèquement caché ?
L'alignement des points est remplacé par les mots «droites». Dans ton énoncé, B, M et A appartiennent à la droite D : ces trois points sont alignés.
Pourquoi insistes tu particulièrement sur l'importance de l'alignement des points ? Dans quelle situation aberrante les élèves utilisent-ils une sorte de théorème de Thalès dont les hypothèses ne sont pas vérifiées ?
Il peut être utilise d'indiquer que le théorème de Thalés est une évidence géométrique : dans une configuration de Thalès, le triangle AMN est un modèle réduit (ou agrandi suivant les cas) du grand triangle ABC, le facteur d'échelle étant donné par les rapports des distances.
Un exercice amusant : comment mesurer la distance de la Terre au Soleil avec l'expérience d'Erathostène.
En supposant que la Terre est plate, sachant que le soleil est à la verticale de Syène le jour du solstice d'été, et sachant qu'un obélisque a une ombre mesurable à Alexandrie le même jour, on peut remarquer que le triangle formé par l'obélisque est son ombre est un modèle réduit du triangle Soleil-Syène-Alexandrie. En reprenant les chiffres de l'expérience d'Erathosthène, on en déduit (sous l'hypothèse que la Terre est plate) que la distance au Soleil est de l'ordre de 6 000 km.
Naturellement, cette estimation est grossièrement fausse car le modèle utilisé est grossièrement faux : la Terre n'est pas plate :-\
Ceci dit, les élèves sauront-ils corriger le raisonnement et comprendre ce que mesure exactement l'expérience d'Erathostène (où le mot clé est plutôt : angles alternes/interne que théorème de Thalès...) ?
Comment décider (avec les outils des hommes de l'Antiquité) entre la théorie de la Terre plate et celle de la Terre sphèrique ? -
Mon but était surtout de montrer que s'ils oubliaient une hypothèse, leur réponse pouvait être faussée.
D'où ma question. -
Le jeu de société Croisade http://www.cryhavocfan.org/fr/suite/croisade/crlejeu.htm a une extension http://www.cryhavocfan.org/fr/suite/citefort/cflejeu.htm dans laquelle le théorème de Thalès est cité.
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Bonjour!
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