Constantes surprenantes

Bonjour à tous, petite question ouverte, pas taper si c'est idiot : pourquoi en arithmétique on voit parfois apparaître des constantes ridiculement grandes (type "telle propriété est vraie à partir de $10^{14000000}$ ou telle limite est majorée par $ 2000000000000 $ ou pire encore l'apparition d'un nombre premier genre $631$) ? Est-ce que c'est toujours dû à l'usage d'odrinateurs pour faire des estimations numériques ou est-ce que des constantes immenses peuvent apparaître spontanément ? Dans le deuxième cas, quelqu'un a-t-il un exemple de démo faisant apparaître de telles constantes ? (je sais pas si c'est idiot comme question mais dans une formule quand je vois apparaître un nombre autre que $2$ ou $\pi$ je panique :-D )

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