Lexique mathématique

Lexique mathématique

V
Valeur d’adhérence
[ Definition ]
Soit \(f:X\setminus\{x_0\}\rightarrow Y\), avec \(X\) et \(Y\) des espaces topologiques; on dit que \(y \in Y\) est une valeur d’adhérence de \(f\) en \(x_0\) si et seulement si pour tout \(V_{x_0} \in {\cal V}(x_0)\) et tout \(V_y \in {\cal V}(y)\) on a \(V_y \cap f(V_{x_0}\setminus\{x_0\}) \neq \emptyset\).
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Valuation
[ Definition ]
Étant donné un élément \(p\) irréductible de \(A\) un anneau factoriel, on appelle valuation \(p\)-adique de \(A\) pour \(a\) dans \(A\) le nombre d’occurences d’un élément associé à \(p\) dans la décomposition de \(a\) sous forme \(a=a'.p_1.....p_n\). On note généralement \(v_p(A)\) la valuation \(p\)-adique de \(a\).
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Variable aléatoire
[ Definition ]
Une variable aléatoire est une fonction mesurable d’un univers vers \(\mathbb{R}\) (muni de sa tribu borélienne pour la topologie usuelle).
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variables aléatoires indépendantes
[ Definition ]
Soit \(F_X(t)={\cal L}_X(]-\infty,t])\); alors \(F_X\) est appelée fonction de répartition de \(X\).
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variation bornée
[ Definition ]
On dit qu’une suite \((x_n)\) est à variation bornée si la série de terme général \((y_n)\) est absolument convergente, avec \(y_n=x_{n+1}-x_n\),
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variation totale de \(\mu\)
[ Definition ]
Étant donné \(\mu\) une mesure complexe sur \(X\), on appelle variation totale de \(\mu\) ou mesure de la variation totale de \(\mu\) et on note \(|\mu|\) l’application de l’ensemble des parties mesurables de \(X\) dans \([0,+\infty]\) qui à \(E\) mesurable associe \(sup\ \sum_i |\mu(E_i)|\), le \(sup\) étant pris sur l’ensemble des partitions de \(X\) en familles dénombrables \((E_i)_{i\in \mathbb{N}}\).
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Vecteur normal
[ Definition ]
Un vecteur est dit normal à un plan \(\mathscr P\) si et seulement si il est orthogonal à tous les vecteurs de ce plan.
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Vecteur normal
[ Definition ]
Soit \(D\) une droite du plan et \(\overrightarrow{n}\) un vecteur non nul orthogonal à un vecteur directeur de \(D\). \(\overrightarrow{n}\) est un vecteur normal à \(D\).
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Vecteurs colinéaires
[ Definition ]
Deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) de \(\mathscr V\) sont colinéaires si il existe un réel \(\lambda\) tel que \(\overrightarrow{u}=\lambda \overrightarrow{v}\) ou un réel \(\eta\) tel que \(\overrightarrow{v} = \eta \overrightarrow{u}\).
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Vecteurs coplanaires
[ Definition ]
Trois vecteurs non nuls sont coplanaires si l’un des trois est élément du plan engendré par les deux autres (ou ce qui est équivalent si l’un de trois est combinaison linéaire des deux autres).
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Vecteur unitaire ou normé
[ Definition ]
Un vecteur est dit unitaire ou normé si sa norme est 1.
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version complexe
[ Théorème ]

On se donne \(A\) une sous-algèbre unitaire de l’ensemble des fonctions continues de \(K\) un compact à valeurs dans \(\mathbb{C}\), stable par passage au conjugué et séparant les points de \(K\).

Alors \(A\) est dense dans \(C^0(K,\mathbb{C})\) pour la norme \({\parallel}. {\parallel}_\infty\).
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version faible
[ Théorème ]

Soit \(K\) un compact de \(\mathbb{C}\), inclus dans un ouvert \(\Omega\).

Soit \(Z\) une partie de \(\mathbb{C}\) contenant au moins un point dans chaque composante connexe de \((\mathbb{C}\cup \{ \infty \}) \setminus K\).

Alors l’ensemble des fractions rationnelles dont les pôles sont inclus dans \(Z\) est dense dans l’ensemble des fonctions holomorphes sur \(\Omega\), pour la topologie de la convergence uniforme sur \(K\).
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version faible
[ Théorème ]

Soit \(K\) un compact de \(\mathbb{C}\), inclus dans un ouvert \(\Omega\).

Soit \(Z\) une partie de \(\mathbb{C}\) contenant au moins un point dans chaque composante connexe de \((\mathbb{C}\cup \{ \infty \}) \setminus K\).

Alors l’ensemble des fractions rationnelles dont les pôles sont inclus dans \(Z\) est dense dans l’ensemble des fonctions holomorphes sur \(\Omega\), pour la topologie de la convergence uniforme sur \(K\).
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Voisinage
[ Definition ]

Soit \(X\) un espace topologique. Un voisinage \(V\) de \(x \in X\) est un ensemble tel qu’il existe un ouvert \(U\) avec \(x\in U \subset V\).

On note par \({\cal V}(x)\) l’ensemble des voisinages de \(x\).
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