Lexique mathématique

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H
Homéomorphisme
[ Definition ]
Un homéomorphisme est une application bijective continue et de réciproque continue.
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Homographies
[ Definition ]

Soit \(E\) et \(F\) des espaces vectoriels de même dimension finie, et \(f \in Isom(E,F)\). Alors \(f\) conservant l’alignement, on peut restreindre \(f\) à \(E\) privé de \(0\) et \(F\) privé de \(0\), on a encore une bijection; on peut alors considérer l’application quotient de \(f\); on obtient une bijection de \(P(E)\) sur \(P(F)\). Cette application est appelée homographie de \(P(E)\) sur \(P(F)\).

Une matrice associée à une homographie de \(P(E)\) dans \(P(F)\) dans des repères projectifs \(R\) et \(R'\) (de \(P(E)\) et \(P(F)\) respectivement) est la matrice dans des bases associées à \(R\) et \(R'\) d’un certain isomorphisme de \(E\) dans \(E'\) engendrant cette homographie. Un endomorphisme ayant pour matrice cette même matrice dans les mêmes bases est dit lui aussi associé à cette homographie.
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Homographies
[ Definition ]

Soit \(E\) et \(F\) des espaces vectoriels de même dimension finie, et \(f \in Isom(E,F)\). Alors \(f\) conservant l’alignement, on peut restreindre \(f\) à \(E\) privé de \(0\) et \(F\) privé de \(0\), on a encore une bijection; on peut alors considérer l’application quotient de \(f\); on obtient une bijection de \(P(E)\) sur \(P(F)\). Cette application est appelée homographie de \(P(E)\) sur \(P(F)\).

Une matrice associée à une homographie de \(P(E)\) dans \(P(F)\) dans des repères projectifs \(R\) et \(R'\) (de \(P(E)\) et \(P(F)\) respectivement) est la matrice dans des bases associées à \(R\) et \(R'\) d’un certain isomorphisme de \(E\) dans \(E'\) engendrant cette homographie. Un endomorphisme ayant pour matrice cette même matrice dans les mêmes bases est dit lui aussi associé à cette homographie.
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homothétie
[ Definition ]
  • Soit \(\overrightarrow{u}\) un vecteur du plan. La translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\), notée \(t_{\overrightarrow{u}}\), est la transformation du plan qui à tout point \(M\in \mathscr P\) associe le point \(M'\in \mathscr P\) tel que \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{u}\).

  • Soit \(\Omega\) un point du plan et \(\lambda\) un réel non nul. L’homothétie de centre \(\Omega\) et de rapport \(\lambda\), noté \(h_{\Omega,\lambda}\), est la transformation du plan qui à tout point \(M\in \mathscr P\) associe le point \(M'\in \mathscr P\) tel que \(\boxed{\overrightarrow{\Omega M'}=\lambda \overrightarrow{\Omega M}}\).

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homothétie affine
[ Definition ]
Une application affine \(f\) est appelée homothétie affine si et seulement si \(\overrightarrow{f}\) est une homothétie (i.e. de la forme \(x \mapsto {\lambda}.x\) avec \({\lambda}\neq 0\)).
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Hyperplan
[ Definition ]
On appelle hyperplan de \(E\) tout sous-espace vectoriel de \(E\) possèdant comme supplémentaire une droite vectorielle.
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Hypothèse du continu - hypothèse du continu généralisée
[ Definition ]
On appelle hypothèse du continu l’assertion \(\aleph_1=2^{\chi_0}\). On appelle hypothèse du continu généralisée l’assertion \(\aleph_{E+1}=2^{\chi_E}\) pour tout \(E\) ordinal.
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