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Écrits CAPES 2024 : vos impressions ?

19 mars 2024 00:27 — Par tinem

Bonjour,
Une discussion pour parler des sujets du capes.
Une personne pourrait-elle poster les sujets ? Merci.

Intégrale inégalité

19 mars 2024 00:10 — Par etanche

Bonjour 
Soit $f$ une fonction de $\R^*_+$ dans $\R$ de limite nulle en plus l’infini.
On suppose $g(x)=x^2f(x)$ est intégrable sur $\R$.
Montrer que $\forall x>0$, $\ \int_{x}^{+\infty} f(t) dt \leq \frac{4}{9x^2}\int_{0}^{+\infty} t^2f(t) dt$

Merci.
Vu sur un forum anglophone il n’y avait pas de solution. 

Épreuve disciplinaire appliquée - Capes

18 mars 2024 23:34 — Par Zermel0

Désolée je poste encore au sujet du CAPES...

Je ne voudrais pas prendre la place de publicatrice intempéstive à la place de OShine ahah
Mais...
J'avoue n'avoir dormi que quelques heures, les épreuves sont lundi et mardi et je n'ai pas le courage de travailler et demain je pensais ne rien faire (ou faire de la philosophie ou du grec ancien pour me changer les idées).
Je n'ai donc absolument pas envie d'apprendre précisément les programmes, je connais assez bien ceux du lycée mais ceux du collège je sais que pas mal de choses ont bougé, je ne sais pas …

Un exercice de probabilité niveau lycée

18 mars 2024 23:21 — Par gebrane

J'ai cet exercice d'un élève au lycée : édit numéro 2  le scan est en bas.
Dans une école, 50 %   40% des élèves sont des garçons et 40 % 15% des filles mesurent plus de 1,80 mètre. De plus, 45 %  60% des élèves sont des filles. Sachant qu'un élève, choisi au hasard, mesure plus de 1,80 mètre, quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
Je note mes événements ainsi :
- A : L'élève choisi au hasard mesure plus de 1,80 mètre.
- F : L'élève choisi au hasard est une fille.
Il est …

Continuité intégrale à paramètres

18 mars 2024 22:43 — Par Questionnement

Bonjour
Je m'intéresse à la fonction $$g(x) = \int_x^\infty f(t) dt$$ et à sa continuité.
J'ai comme hypothèse que $f$ est continue, bornée et L1 sur $\mathbb{R}$.
Si je présente $g$ comme $$g(x) = \int_\mathbb{R} f(t) 1_{\{t\geq x\}} dt$$ je peux chercher à obtenir la continuité de $g$ par l'utilisation du théorème de continuité sur les intégrales à paramètres. Mais je ne respecte justement pas l'hypothèse de continuité (que ce soit à $t$ fixé en faisant varier $x$ ou à $x$ fixé en faisant varier $t$) à cause de mon indicatrice (par exemple avec cet énoncé : https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_param%C3%A9trique ). Est-ce que le …

Lexique

Rotations vectorielles

[Théorème] :
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(2\) orienté et \(u\in \mathrm{O}_{ }^{+}(E)\) une isométrie directe. Alors il existe un unique \(\theta\in[0,2\pi[\) tel que pour toute base orthonormale directe \(\varepsilon\) de \(E\), \[Mat_{\varepsilon}(u)=\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \newline \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} .\] On dit que \(u\) est la rotation vectorielle d’angle \(\theta\) et on note \(u = r_{\theta}\).

Guide pour les auteures et auteurs de
Les-Mathematiques.net

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