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Vocabulaire mathématique en différentes langues

13 avril 2024 13:37 — Par SMI

Bonjour
Auriez-vous des ressources (sites internet ou dictionnaires papier) où trouver les traductions ou correspondances des concepts mathématiques dans différentes langues (ma priorité actuelle étant l'anglais, mais je n'ai rien contre de bonnes ressources vers d'autres langues).
Je pense à des concepts un minimum avancés, pas juste la numération et les calculs de base, choses qui se trouvent assez facilement.
s.

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^2+a^2}=\frac{\pi \tanh\left(\frac{\pi a}{2}\right)}{4a}$

13 avril 2024 13:28 — Par gebrane

A la quête de démontrer que $\forall a \ne 0 ,\quad \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^2+a^2}=\frac{\pi \tanh\left(\frac{\pi a}{2}\right)}{4a}\quad (*)$

On peut remarquer que 
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2+a^2} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+a^2}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^2+a^2} \\= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+a^2}-\frac{1}{4}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}.$
1)Démontrer que $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2+a^2}=\frac{\pi a \coth(\pi a)-1}{2a^2},\quad  a \in \mathbb{R}.$
Indication, d'après les TL, on a 

$\displaystyle \int_0^{\infty}\sin(nx)e^{-ax} dx = \frac{n}{a^2+n^2}$
2) En déduire l'identité (*) 

Cobars et Véto

13 avril 2024 12:52 — Par stfj

Bonjour,

Je connais le plongement d'un plan affine $P$ dans un espace vectoriel $\widehat{P}$(j'ai appris cela au début de Géométrie pour l'élève professeur de Frenkel.)

Soit $O$ l'origine de $\widehat{P}$. Soit $N\in \widehat{P}$

$(\vec {OA},\vec{OB},\vec{OC})$ ie $(A,B,C)$ forment une base de l'espace vectoriel réel à $3$ dimensions $\widehat{P}$. Donc $$\exists !(\alpha',\beta',\gamma')\in \mathbb R^3\text{ tel que }N=\alpha' A+\beta' B+\gamma' C$$ 

Les barycentres de $A,B,C$ affectés de coefficients correspondent aux $M\in P$ tels que $$\alpha'+\beta'+\gamma'=1$$
________________________________________________
**Recherche:** Je recherche des exemples simples et parlants pour (me) montrer l'intérêt des coordonnées barycentriques
___________________________________
Pour montrer ce que cela m'évoque pour l'instant,

Exemple 1: …

Conjecture ordinaux

13 avril 2024 12:51 — Par EtNonLesShills

J'aimerais essayer de forcer la notion d'ordinal sur des ensemble qui ont un peu moins qu'un bon ordre, je conjecture le résultat suivant vrai mais je ne sais pas si j'arriverai à le démontrer ou à trouver un contre-exemple. Soit (E,<=) un ensemble dénombrable totalement ordonné dont chaque élément a un successeur (càd pour tout x les majorants stricts de x sont minores) alors considérons A = { o ordinal, tq il existe X C E  et f o -> X strictement croissante}, conjecture : A …

Concours général 2024

13 avril 2024 12:33 — Par joquinenc

Le concours général a eu lieu. Quelqu'un aurait-il vu le sujet ? Dans l'affirmative, merci de le poster.

Lexique

Déterminant

[Définition] :
On appelle déterminant d’une famille \((x_1,...,x_n)\) d’éléments de \(E\) dans une base \((e_1,...,e_n)\) de \(E\) la somme: \[\sum_{\sigma\in \sigma_n} \epsilon(\sigma) \Pi_{i=1}^n e_{\sigma(i)}^*(x_i)\] On le note \(det_{(e_1,...,e_n)}(x_1,...,x_n)\).

Guide pour les auteures et auteurs de
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