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Construction de coniques

22 mai 2022 08:36 — Par pappus

Bonjour à tous
Construire une conique connaissant le centre $O$, une directrice $\Delta$ et un point $M$.
Discuter suivant la position de $M$
Amicalement
pappus
PS
C'est l'exercice n° 716, page 369 du Lebossé-Hémery dont voici l'énoncé exact:

Forme de Killing non dégénérée

22 mai 2022 08:25 — Par Homo Topi

J'essaie de terminer un truc que j'avais commencé il y a longtemps. J'ai un bouquin sur les groupes et algèbres de Lie, et très tôt dans le bouquin, on introduit la forme de Killing, mais ils parachutent complètement les propriétés en moins d'une page et ça ne me convient pas. J'ai voulu compléter ça moi-même mais j'ai du mal avec certains résultats.

Cadre : $\mathfrak{g}$ est une algèbre de Lie de dimension finie sur $\C$. On pose $\text{ad}_x : \mathfrak{g} \longrightarrow \mathfrak{g}$, $v \longmapsto [x,v]$. C'est une application linéaire.
On introduit l'application $\langle \cdot~,~\cdot\rangle : \mathfrak{g} \times \mathfrak{g} \longrightarrow \C$, …

Ellipse et œuf de poule

22 mai 2022 08:23 — Par anticrate

Bonjour.
Je cherche à savoir si une ellipse est simplement un cercle déformé par écrasement comme dans le gif ci-dessous ou bien un objet géométrique plus compliqué ?

Ensuite j'aimerais savoir s'il existe une forme géométrique pour décrire une sorte d'éllipse avec une extrémité plus large que l'autre comme le profil d'un œuf de poule ?



Comparaison série intégrale

22 mai 2022 07:28 — Par OShine

Bonsoir,
Je bloque sur le passage encadré en rouge, sur la démonstration du corollaire.

Je ne comprends pas non plus à quoi sert le deuxième point de la démonstration du corollaire à partir de : "comme $f$ est positive" car l'équivalence est déjà montrée au premier point...




Petit problème d'application linéaire

22 mai 2022 04:45 — Par PierreCap

Bonjour. Il paraît que c'est un résultat classique, mais je n'arrive pas à le prouver.


Merci pour votre aide,
Pierre

Lexique

Converge

[Définition] :

Pour la définition de la limite d’une suite, on pourra consulter [topo], et notamment la topologie de \(\mathbb{N}\cup \{+\infty\}\).

Une suite converge vers un réel \(x\) si sa limite en \(+\infty\) est \(x\). Une suite diverge si et seulement si elle ne converge pas. \(\mathbb{R}\) étant séparé, la limite d’une suite est unique.

Une suite tend vers \(+\infty\) (resp. \(-\infty\)) si sa limite en \(+\infty\) est \(+\infty\) (resp. \(-\infty\)) dans \(\overline{\mathbb{R}}\).

Guide pour les auteures et auteurs de
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