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Traduction : extrait d'un texte de W. Ackermann sur les $\epsilon$-termes et relations

16 juin 2024 16:22 — Par Thierry Poma

Bonjour tout le monde,
Je vous propose un extrait du document ci-joint, rédigé en allemand :

L'original se trouve à la fin de la page 342 et au début de la page 343. N'y connaissant pas grand chose en allemand, est-il possible d'avoir une traduction dudit passage, s'il vous plait ? Monsieur Ackermann semble affirmer, déjà en 1956, ce que Hao Wang, en 1963, affirme dans l'extrait suivant, extrait de son ouvrage A survey of Mathematical Logic 
que quelques textes citent comme référence. Je précise, pour simplifier, que si $\phi$ est une formule du premier …

équation qui n'admet pas de solution

16 juin 2024 16:19 — Par mati

Bonjour,
je n'arrive pas à comprendre les étapes de la démonstration de la proposition qui suit.
Je souhaiterai votre aide pour démêler tout ça svp
Je vous remercie d'avance

    We consider the following equestion:
    
    \begin{equation}
(1-\eta) (\dfrac{a_1 b \sigma_4 u_0}{\sigma_3} - k_2 c u_0 \ln \eta)
=
\ln \eta(\dfrac{\sigma_3 c (a_3 k_1 + k_2 \sigma_1)}{a_1 b} \ln \eta - \dfrac{k_1 d c m_0}{\sigma_2} (1 - \eta^{a_2/a_1}) - \sigma_1 \sigma_4)   .....................(2.11)    
        \end{equation}
    
    This eqiation can be rewritten into the following from
    \begin{equation}
        \ln \eta (\ln \eta - a …

Conique irréductible, ligne projective.

16 juin 2024 16:12 — Par Barjovrille

Bonjour, je lis un livre  et j'ai du mal avec un exemple introductif :

Soit $K$ un corps algébriquement clos, soit $C \subset \mathbb{P}^2(K)$ (espace projectif) une conique irréductible (je pense que ça veut dire que $C$ est l'ensemble des zéros d'un polynôme irréductible homogène à 3 indéterminées de degré 2). Le but était de montré que $C$ est "isomorphe" à $\mathbb{P}^1(K)$.

Il commence par dire on fixe un point $P \in C$ et on identifie de façon classique $\mathbb{P^1}(K)$ et l'ensemble des droites qui passe par $P$.
On définit $\alpha : \mathbb{P}^1(K) \to C$ de la façon suivante  pour …

Distraction Une somme nulle

16 juin 2024 15:58 — Par gebrane

Bonjour,

Prouver que $$\sum_{k=0}^{n-1} (-1)^k \alpha_{k,n}^n = 0$$
Avec $$\alpha_{k,n}=\cos \left( \frac{(2k - 1)\pi}{2n} \right) $$

Math B X 2016

16 juin 2024 15:55 — Par Tony Schwarzer

Bonjour,
J'ai du mal à résoudre une question du Math B 2016, la question 12/a/. Etant donné un intervalle $I=[x,x+\eta]$ avec $\eta> 0$, on prend $a,b \in \Lambda$ tels que $0<b-a<\eta$, ce qui est possible car $r(\Lambda)=0$. On sait qu'il existe $k$ tel que $k(b-a) \in I$. Le fait est que $k(b-a)$ n'est pas forcément dans $\Lambda$, mais $na+k(b-a)$ pour $n \in \mathbb{N}^*$ et $k \leq n$ si. Mais cette fois ci, $na+k(b-a)$ n'est plus dans $I$. Bref on a du mal à contrôler le fait d'être dans $I$ et dans $\Lambda$ en même temps.
Que faire ?
Voici le …

Lexique

Somme de matrices

[Proposition] :
  • Soient \(A=\left(a_{i,j}\right),B=\left(b_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\). On définit \(A+B\) comme étant la matrice \(C=\left(c_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\) donnée par : \[\forall \left(i,j\right)\in\llbracket 1,q\rrbracket\times\llbracket 1,p\rrbracket, \quad c_{i,j}=a_{i,j}+b_{i,j}.\]

  • Soit \(A=\left(a_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\) et \(\lambda\in\mathbb{K}\). On définit \(\lambda\cdot A\) comme étant la matrice \(D=\left(d_{i,j}\right)\in\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right)\) donnée par : \[\forall \left(i,j\right)\in\llbracket 1,q\rrbracket\times\llbracket 1,p\rrbracket, \quad d_{i,j}=\lambda a_{i,j}\]

Muni de ces deux lois \(\left(\mathfrak{M}_{q,p}\left(\mathbb{K}\right),+,\cdot\right)\) est un \(\mathbb{K}-\)espace vectoriel.

Guide pour les auteures et auteurs de
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