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Construction de coniques
22 mai 2022 08:36 — Par pappus
Bonjour à tous
Construire une conique connaissant le centre $O$, une directrice $\Delta$ et un point $M$.
Discuter suivant la position de $M$
Amicalement
pappus
PS
C'est l'exercice n° 716, page 369 du Lebossé-Hémery dont voici l'énoncé exact:
![](/vanilla/index.php?p=/discussion/2330025/<div>Bonjour à tous</div><div>Construire une conique connaissant le centre $O$, une directrice $\Delta$ et un point $M$.</div><div>Discuter suivant la position de $M$</div><div>Amicalement</div><div>pappus</div><div>PS</div><div>C'est l'exercice n° 716, page 369 du Lebossé-Hémery dont voici l'énoncé exact:</div><div><img src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/bk/vj98ap7t19vy.gif" alt="" title="Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/bk/vj98ap7t19vy.gif"><br></div>#latest "Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/bk/vj98ap7t19vy.gif")
Forme de Killing non dégénérée
22 mai 2022 08:25 — Par Homo Topi
J'essaie de terminer un truc que j'avais commencé il y a longtemps. J'ai un bouquin sur les groupes et algèbres de Lie, et très tôt dans le bouquin, on introduit la forme de Killing, mais ils parachutent complètement les propriétés en moins d'une page et ça ne me convient pas. J'ai voulu compléter ça moi-même mais j'ai du mal avec certains résultats.
Cadre : $\mathfrak{g}$ est une algèbre de Lie de dimension finie sur $\C$. On pose $\text{ad}_x : \mathfrak{g} \longrightarrow \mathfrak{g}$, $v \longmapsto [x,v]$. C'est une application linéaire.
On introduit l'application $\langle \cdot~,~\cdot\rangle : \mathfrak{g} \times \mathfrak{g} \longrightarrow \C$, …
Ellipse et œuf de poule
22 mai 2022 08:23 — Par anticrate
Bonjour.
Je cherche à savoir si une ellipse est simplement un cercle déformé par écrasement comme dans le gif ci-dessous ou bien un objet géométrique plus compliqué ?![](/vanilla/index.php?p=/discussion/2330214/Bonjour.<br>Je cherche à savoir si une e<b>ll</b>ipse est simplement un cercle déformé par écrasement comme dans le gif c<b>i-d</b>essous ou bien un objet géométrique plus compliqué ?<br><img alt="" src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/fx/mhzihajkr3bh.gif" title="Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/fx/mhzihajkr3bh.gif"><br>Ensuite j'aimerais savoir <b>s'i</b>l existe une forme géométrique pour décrire une sorte d'é<b>ll</b>ipse avec une extr<b>é</b>mité plus large que l'autre comme le profil d'un œuf de poule ?<br><br><img alt="" src="https://i.ibb.co/zQh911C/Screenshot-from-2022-05-21-19-53-25.png" title="Image: https://i.ibb.co/zQh911C/Screenshot-from-2022-05-21-19-53-25.png"><br><br>#latest "Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/fx/mhzihajkr3bh.gif")
Ensuite j'aimerais savoir s'il existe une forme géométrique pour décrire une sorte d'éllipse avec une extrémité plus large que l'autre comme le profil d'un œuf de poule ?
Comparaison série intégrale
22 mai 2022 07:28 — Par OShine
Bonsoir,
Je bloque sur le passage encadré en rouge, sur la démonstration du corollaire.
Je ne comprends pas non plus à quoi sert le deuxième point de la démonstration du corollaire à partir de : "comme $f$ est positive" car l'équivalence est déjà montrée au premier point...![](/vanilla/index.php?p=/discussion/2330209/Bonsoir,<br>Je bloque sur le passage encadré en rouge, sur la démonstration du corollaire.<br><br>Je ne comprends pas non plus à quoi sert le deuxième point de la démonstration du corollaire à partir de : "comme $f$ est positive" car l'équivalence est déjà montrée au premier point...<br><br><img alt="" src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/1w/8dq5i9z4id6z.png"><br><img alt="" src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/r4/96e6di23jxdg.png"><br><img alt="" src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/f3/2gflv67pu97n.png"><br>#latest)
Petit problème d'application linéaire
22 mai 2022 04:45 — Par PierreCap
Bonjour. Il paraît que c'est un résultat classique, mais je n'arrive pas à le prouver.![](/vanilla/index.php?p=/discussion/2330180/Bonjour. Il paraît que c'est un résultat classique, mais je n'arrive pas à le prouver.<br><br><img src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ps/ggc6sp4zmzbl.jpg" alt="" title="Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ps/ggc6sp4zmzbl.jpg"><br>Merci pour votre aide,<br>Pierre#latest "Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ps/ggc6sp4zmzbl.jpg")
Merci pour votre aide,
Pierre
Lexique
Converge
[Définition] :
Pour la définition de la limite d’une suite, on pourra consulter [topo], et notamment la topologie de \(\mathbb{N}\cup \{+\infty\}\).
Une suite converge vers un réel \(x\) si sa limite en \(+\infty\) est \(x\). Une suite diverge si et seulement si elle ne converge pas. \(\mathbb{R}\) étant séparé, la limite d’une suite est unique.