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Bonsoir
Un nombre complexe $x$ est appelé nombre algébrique s'il existe $P \in \Q[X]$ non nul tel que $P(x)=0$
Soit $\alpha$ un nombre algébrique.
On pose $I(\alpha)=\{ P \in \Q[X] \ | \ P(\alpha)=0 \}$
1) Montrer que $I(\alpha)$ est un idéal de $\Q[X]$ différent de $\{0 \}$
2) Montrer qu'il existe donc un unique polynôme unitaire $\Pi_{\alpha} \in \Q[X]$  appelé polynôme minimal de $\alpha$ tel que $I(\alpha)= \{ \Pi_{\alpha} Q | \ Q \in \Q[X] \}$. On appelle degré de $\alpha$ le degré du polynôme $\Pi_{\alpha}$. 

1) Comme $\alpha$ est algébrique, il existe $P$ non nul dans $\Q[X]$ tel …

Bonjour
Je cherche à calculer le déterminant suivant (exercice du cours Ramis Algèbre 10.01) en lui donnant sa plus simple expression: 
Quelqu'un peut-il m'aider ?

Autre question, existe-t-il les corrections des exo exposés dans  les cours Ramis DO ? J'ai le livre Exercice et Corrigés de Ramis sur l'algèbre, mais cet exercice n'y figure pas.

Bonsoir,

$ABC$ est un triangle, $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ ses angles. On a (notations habituelles) : $OH^2=R^2(1-\cos(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma))$, $AH^2=2R^2(1+\cos(2\alpha))$, $BH^2=2R^2(1+\cos(2\beta))$ et $CH^2=2R^2(1+\cos(2\gamma))$. J'utilise ces égalités pour construire un triangle semblable ayant un cercle circonscrit de rayon $1$ et centré sur l'origine $o$. Pour cela je place un point $h$ sur $[ox)$ tel que $oh^2=1-\cos(\alpha) \cos(\beta) \cos(\gamma)$ puis je construis les cercles de centre $h$ et de rayon $\sqrt{2(1+\cos(2\alpha))}$, $\sqrt{2(1+\cos(2\beta))}$ et $\sqrt{2(1+\cos(2\gamma))}$. Ces trois cercles coupent le cercle trigonométrique en six points qui définissent huit triangles, quatre si on raisonne par symétrie par rapport à $(oh)$.
Je m'intéresse aux angles de …