Polynômes orthogonaux

Exercices du dossier Polynômes orthogonaux

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Polynômes orthogonaux
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:33
  1. \(\int _{t=0}^1 t^kt^x\,d t = 1/(k+x+1)\).

  2. \(\Phi\) a pour pôles au plus simples \(-1,-2,\dots,-n-1\) et pour racines \(0,1,\dots,n-1\). Comme \(\Phi(x)\to _{x\to \infty }0\) on a donc \(\Phi(x) = \lambda \dfrac{x(x-1)\dots(x-n+1)}{(x+1)\dots(x+n+1)}\).

  3. \(a_k =\) résidu de \(\Phi\) en \(-k-1 = (-1)^{n+k}\lambda \dfrac{(n+k)!}{(k!)^2 (n-k)!}\).


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