Algorithme de Gram-Schmidt

Exercices du dossier Algorithme de Gram-Schmidt

Base de Schmidt **

11 avril 2024 15:08 — Par Michel Quercia

Trouver une base orthonormée de \(\mathbb{R}_{3} [X]\) pour le produit scalaire : \((P|Q) = \int _{t=-1}^1 P(t)Q(t)\,d t\).



[ID: 4562] [Date de publication: 11 avril 2024 15:08] [Catégorie(s): Algorithme de Gram-Schmidt ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]
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Base de Schmidt
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:08

\(\Bigl(\frac1{\sqrt 2}, X\sqrt {\frac32}, (3X^2 -1)\sqrt {\frac{5}{8}} + (5X^3-3X)\sqrt {\frac{7}{8}}\Bigr)\).


Base de Schmidt **

11 avril 2024 15:08 — Par Michel Quercia

Soit \(E = \mathbb{R}_{2}[X]\) muni du produit scalaire : \((P|Q) = \sum_{i=0}^4 P(i)Q(i)\). Chercher une base orthonormée de \(E\).



[ID: 4564] [Date de publication: 11 avril 2024 15:08] [Catégorie(s): Algorithme de Gram-Schmidt ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]
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Base de Schmidt
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:08

\(\frac 1{\sqrt 5}, \frac {X-2}{\sqrt {10}}, \frac{X^2 -4X+2}{\sqrt {14}}\).


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Coordonnées des vecteurs de Schmidt
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:08

Soit \(X\) la matrice de \(e_n\) dans \(\mathcal B\). On a \(GX = \begin{pmatrix}0\\\vdots \\0\\\lambda \end{pmatrix}\) et \({ }^tXGX = \lambda x_p = 1\). On applique alors les formules de Cramer.


\(\det({ }^t\!AA)\) **

11 avril 2024 15:08 — Par Michel Quercia

Soit \(A\in \mathcal M _{n,p}(\mathbb{R})\). Montrer que \(\det(^tAA) \geq 0\).



[ID: 4570] [Date de publication: 11 avril 2024 15:08] [Catégorie(s): Algorithme de Gram-Schmidt ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]
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