Espaces vectoriels normés

Sous-dossiers du dossier Espaces vectoriels normés

Applications linéaires continues

Les exercices

Les exercices

$\bullet$Recouvrement ouvert **
$\bullet$Ensemble compact de suites **
$\bullet$\(\sum|a_i|=1\), Mines MP 2010 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$Boule unité non compacte **
$\bullet$Plus petite boule contenant une partie **
$\bullet$Thm. de Riesz, Stival 2003 **
$\bullet$Spectre compact ? ENS 2014 ** ENS

Les exercices

$\bullet$Norme pour les fonctions lipschitziennes **
$\bullet$Intersection vide **
$\bullet$Théorème de Baire **

Les exercices

$\bullet$Centrale MP 2001 ** Centrales MP
$\bullet$Connexité d’un evn **
$\bullet$\(A\neq E\) et \(A\neq \emptyset \Rightarrow \mathop{\rm Fr}\nolimits(A)\neq \emptyset\) **
$\bullet$Frontière connexe **
$\bullet$\(\mathbb U\) et \(\mathbb{R}\) ne sont pas homéomorphes **
$\bullet$\(u_{n+1} - u_n \to 0\) **
$\bullet$Complémentaire d’une partie étoilée **
$\bullet$Complémentaire d’un sev **
$\bullet$Ouvert presque fermé. **
$\bullet$Complémentaire d’un hyperplan (Ens Ulm MP\(^*\) 2005) ** MP

Les exercices

$\bullet$Caractérisation des fonctions continues **
$\bullet$Graphe fermé **
$\bullet$Image d’une intersection **
$\bullet$Image d’une intersection de fermés **
$\bullet$Fonction bicontinue sur un compact **
$\bullet$Isométries d’un compact **
$\bullet$\((f(x)-f(y))/(x-y)\) **
$\bullet$\(\sup(f(x,y))\) **
$\bullet$Fonction tendant vers \(+\infty\) à l’infini **
$\bullet$Fonctions homogènes **
$\bullet$Fonction partiellement continue dans toutes les directions **
$\bullet$Continuité du polynôme caractéristique **
$\bullet$Ouverts et non ouverts **
$\bullet$Thm du point fixe **
$\bullet$\(f\circ f\) est contractante **
$\bullet$Application presque contractante **
$\bullet$Application presque contractante (Polytechnique MP\(^*\) 2000, Mines MP 2003) ** Mines-Ponts MP
$\bullet$Points fixes, ULM-Lyon-Cachan MP\(^*\) 2005 ** MP
$\bullet$Racines de polynômes X MP\(^*\) 2004 ** Polytechnique MP
$\bullet$Une application polynomiale est fermée, ULM-Lyon-Cachan MP\(^*\) 2005 ** MP
$\bullet$Principe du maximum, ULM-Lyon-Cachan MP\(^*\) 2005 ** MP
$\bullet$Fonction presque additive, Centrale MP 2001 ** Centrales MP
$\bullet$\(f\) uc \(\Rightarrow f\)(borné) est borné **

Les exercices

$\bullet$Unicité du centre et du rayon d’une boule **
$\bullet$\(x+y+z = 0\) **
$\bullet$Médiatrice **
$\bullet$Une boule est convexe **
$\bullet$Distance à un ensemble **
$\bullet$Distance à un ensemble (ENS Cachan MP 2002) ** ENS MP
$\bullet$Distance entre un fermé et un compact **
$\bullet$Diamètre **
$\bullet$Diamètres concourants (Ens Ulm MP\(^*\) 2003) ** MP
$\bullet$\(x/\max(1,\left\|x\right\|)\), Centrale MP 2005 ** Centrales MP

Les exercices

$\bullet$Norme bizarre **
$\bullet$Normes de polynômes **
$\bullet$Norme de polynômes **
$\bullet$Normes de polynômes **
$\bullet$Normes sur \(\mathbb{R}[X]\) ** Polytechnique
$\bullet$Centrale MP 2006 ** Centrales MP
$\bullet$Norme de Frobenius **
$\bullet$Semi-norme **
$\bullet$Normes produit **
$\bullet$Normes sur les suites **
$\bullet$Norme sur les suites **
$\bullet$Fonctions lipschitziennes **
$\bullet$Fonctions \(\mathcal C ^1\) **
$\bullet$Norme sur les fonctions continues **
$\bullet$Comparaison de normes, ENS MP 2002 ** ENS MP
$\bullet$Jauge **
$\bullet$Polytechnique MP\(^*\) 2006 ** Polytechnique MP

Suites vectorielles

Les exercices

$\bullet$\(u_n\) colinéaire à \(v_n \Rightarrow \lim u_n\) colinéaire à \(\lim v_n\) **
$\bullet$Suites de Cauchy **
$\bullet$Suite de Cauchy non convergente **
$\bullet$termes d’une suite **
$\bullet$Mines PC 1998 ** Mines-Ponts PC
$\bullet$Suite de matrices inversibles **
$\bullet$Suite de matrices inversibles **
$\bullet$DSE de \(I-A\) **
$\bullet$Ensam PSI 1998 ** PSI
$\bullet$Suites de fonctions **
$\bullet$Exercice 2128 **
$\bullet$ENS Lyon MP 2002 ** ENS MP

Les exercices

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