Développement asymptotique

Développement asymptotique **

16 mars 2024 17:27 — Par Michel Quercia

Soient \(J(x) = \int _{t=0}^{\pi /2}\dfrac{\mathrm{ \;d}t}{\sqrt {\sin^2 t + x^2 \cos^2 t}}\) et \(K(x) = \int _{t=0}^{\pi /2}\dfrac{\cos t\,\mathrm{ \;d}t}{\sqrt {\sin^2 t + x^2 \cos^2 t}}\).

Calculer \(\lim_{x\to 0_{+} }(J(x)-K(x))\) et montrer que \(J(x) = -\ln x + 2\ln2 + o_{x\to 0_{+} }(1)\).

[ID: 4099] [Date de publication: 16 mars 2024 17:27] [Catégorie(s): Développement asymptotique ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]