Le paramètre est dans les bornes
Exercices du dossier Le paramètre est dans les bornes
Calcul de limite **
16 mars 2024 16:42 — Par Michel Quercia
Chercher \(\lim_{x\to 0} \int _{t=x}^{2x} \dfrac{\cos t\ln(1+t^2 )}{\sin^2 t\mathop{\rm sh}\nolimits t}\,\mathrm{ \;d}t\).
[ID: 3977] [Date de publication: 16 mars 2024 16:42] [Catégorie(s): Le paramètre est dans les bornes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]
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Calcul de limite
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:42
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:42
\(=\int _{t=x}^{2x} \Bigl({\dfrac1t - \dfrac{5t}6 + o(t)}\Bigr)\mathrm{ \;d}t \to \ln 2\).
Calcul de limite, Ensi P 90 **
16 mars 2024 16:42 — Par Michel Quercia
Calculer les limites : \(\lim_{x\to 0}\int _x^{3x} \dfrac t{\tan^2 t}\,\mathrm{ \;d}t\) et \(\lim_{x\to 0} \dfrac1{x^3}\int _0^x \dfrac {t^2 }{t+e^{3t}}\,dt\).
[ID: 3979] [Date de publication: 16 mars 2024 16:42] [Catégorie(s): Le paramètre est dans les bornes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]
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Calcul de limite, Ensi P 90
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:42
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:42
\(\dfrac t{\tan^2 t} = \dfrac1t + \varphi (t)\) avec \(\varphi\) prolongeable par continuité en \(0\), donc \(\lim_{x\to 0}\int _x^{3x} \dfrac t{\tan^2 t}\,dt = \ln 3\).
\(\dfrac{t^2 }{t+e^{3t}} = t^2 + o(t^2 )\) donc \(\lim_{x\to 0} \dfrac1{x^3}\int _0^x \dfrac {t^2 }{t+e^{3t}}\,dt = \frac13\).
Calcul de limite **
16 mars 2024 16:42 — Par Michel Quercia
Chercher \(\lim_{x\to +\infty } \dfrac1{x^2 }\int _{t=3}^{x^2 +x} \dfrac{\sin t\,\mathrm{ \;d}t}{3+\ln(\ln t)}\).
[ID: 3981] [Date de publication: 16 mars 2024 16:42] [Catégorie(s): Le paramètre est dans les bornes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]
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Calcul de limite
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:42
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Formule de la moyenne sur \([3,x]\) et \([x,x+x^2 ] \Rightarrow \lim = 0\).
Calcul de limite **
16 mars 2024 16:42 — Par Michel Quercia
Chercher \(\lim_{x\to 0_{+} } \int _{t=x}^{x^2 } \dfrac{e^{-t}\,\mathrm{ \;d}t}{\sin t\ln t}\).
[ID: 3983] [Date de publication: 16 mars 2024 16:42] [Catégorie(s): Le paramètre est dans les bornes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]
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Calcul de limite
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:42
Par Michel Quercia le 16 mars 2024 16:42
\(\ln 2\).