Calcul matriciel

Sous-dossiers du dossier Calcul matriciel

Opérations par blocs

Opérations sur les matrices

Les exercices

Trace d'une matrice

Les exercices

$\bullet$Exercice 584 *
$\bullet$Exercice 527 *
$\bullet$Exercice 177 *
$\bullet$Exercice 608 **
$\bullet$Exercice 907 **
$\bullet$Un produit scalaire sur l’espace des matrices carrées **
$\bullet$Matrices de trace nulle **
$\bullet$Tout hyperplan de \(\mathfrak M_n (\mathbb K)\) contient une matrice inversible **
$\bullet$Forme bilinéaire trace **
$\bullet$Matrice vérifiant \(A^k = I\) **

Rang d'une matrice

Les exercices

Calcul de déterminants de taille $2$ ou $3$

Les exercices

$\bullet$Exercice 112 *
$\bullet$Exercice 128 *
$\bullet$Exercice 98 **
$\bullet$Exercice 319 *
$\bullet$Exercice 274 *
$\bullet$Exercice 19 *
$\bullet$Exercice 70 ***
$\bullet$Exercice 354 *
$\bullet$Exercice 600 *

Elements propres

Les exercices

$\bullet$Valeurs propres de \(AB\) et \(BA\) **
$\bullet$Rayon spectral d’une matrice à coefficients positifs **
$\bullet$Tas de cailloux, Centrale 2014 ** Centrales

Equations matricielles

Les exercices

$\bullet$Équation \(AX = B\) ** Polytechnique
$\bullet$Équation \(XA = B\) ** Polytechnique
$\bullet$Équation \(aX + (trX)A = B\) ** Polytechnique
$\bullet$Équation \(X^2 + X = A\) ** Polytechnique

Inversion de matrice

Les exercices

$\bullet$Exercice 327 *
$\bullet$Exercice 540 *
$\bullet$Exercice 317 *
$\bullet$Exercice 826 *
$\bullet$Exercice 385 *
$\bullet$Exercice 84 **
$\bullet$Exercice 607 **
$\bullet$Exercice 1032 **
$\bullet$Exercice 135 **
$\bullet$Exercice 605 **
$\bullet$Exercice 660 **
$\bullet$Exercice 187 ***
$\bullet$Lemme d’Hadamard ***
$\bullet$Exercice 725 ***
$\bullet$Inversion de matrices **
$\bullet$Effet des arrondis **
$\bullet$Matrices stochastiques **
$\bullet$Matrices centrosymétriques **
$\bullet$Décomposition d’une matrice en matrices inversibles **
$\bullet$Mines 2014 ** Mines-Ponts
$\bullet$\(M\) antisymétrique \(\Rightarrow I+M\) est inversible **
$\bullet$Conservation de l’inverse sur un sous-corps **
$\bullet$Coefficients du binôme **
$\bullet$Coefficients du binôme **
$\bullet$ENS MP 2002 ** ENS MP
$\bullet$Matrice tridiagonale, ENS ULC 2015 ** ENS

Calcul des puissances d'une matrice

Les exercices

$\bullet$Exercice 755 *
$\bullet$Exercice 256 *
$\bullet$Exercice 427 *
$\bullet$Exercice 478 *
$\bullet$Exercice 238 **
$\bullet$Exercice 794 **
$\bullet$Exercice 859 *
$\bullet$Exercice 569 *
$\bullet$Exercice 882 *
$\bullet$Exercice 288 *
$\bullet$Exercice 748 **
$\bullet$Matrices de Jordan **
$\bullet$Calcul de \(A^n\) par la formule du binôme **
$\bullet$Calcul de \(A^n\) par polynôme annulateur **
$\bullet$Calcul de \(A^k\) **
$\bullet$Suite récurrente linéaire matricielle **
$\bullet$\(A, A^2 , A^3\) données \(\Rightarrow A^p\) **
$\bullet$\(A > 0, X > 0\) et \(A^kX = X\) ** Polytechnique

Représentation matricielle d'une application linéaire

Les exercices

$\bullet$Exercice 496 *
$\bullet$Exercice 646 *
$\bullet$Exercice 1029 *
$\bullet$Exercice 920 *
$\bullet$Exercice 908 **
$\bullet$Exercice 192 **
$\bullet$Exercice 996 **
$\bullet$Exercice 65 ***

Changement de base

Les exercices

$\bullet$Exercice 471 *
$\bullet$Exercice 130 *
$\bullet$Exercice 1039 *
$\bullet$Exercice 741 *
$\bullet$Exercice 681 *
$\bullet$Exercice 585 *
$\bullet$Exercice 858 *
$\bullet$Exercice 793 *
$\bullet$Exercice 94 *
$\bullet$Exercice 15 *
$\bullet$Votre première diagonalisation *
$\bullet$Exercice 613 **
$\bullet$Exercice 571 **

Matrices semblables, équivalentes

Les exercices

$\bullet$Exercice 176 *
$\bullet$Exercice 629 *
$\bullet$Exercice 426 *
$\bullet$Exercice 709 *
$\bullet$Exercice 424 *
$\bullet$Exercice 575 **
$\bullet$Exercice 599 **
$\bullet$Exercice 99 **
$\bullet$Exercice 573 **
$\bullet$Classes d’équivalence dans \(\mathcal M _{n,1}(\mathbb{Z})\) **

Structure formée de matrices

Les exercices

$\bullet$Exercice 235 *
$\bullet$Exercice 236 *
$\bullet$Exercice 107 *
$\bullet$Exercice 618 *
$\bullet$Exercice 264 *
$\bullet$Exercice 806 *
$\bullet$Exercice 833 *
$\bullet$Exercice 374 **
$\bullet$Exercice 306 **
$\bullet$Exercice 153 ***
$\bullet$Exercice 917 *
$\bullet$Exercice 140 *
$\bullet$Matrices magiques **
$\bullet$Extrait des petites Mines 2006 * Mines-Ponts
$\bullet$Exercice 773 **
$\bullet$Matrices en damier **
$\bullet$Algèbre de matrices **
$\bullet$Centre de \(GL_n(\mathbb{K})\) **
$\bullet$Centre de \(GL_n(\mathbb{K})\) **
$\bullet$Centre des matrices triangulaires unipotentes **
$\bullet$Commutant d’une matrice diagonale **
$\bullet$Matrices magiques **
$\bullet$Quaternions **
$\bullet$Groupes de matrices **
$\bullet$Idéaux de \(\mathfrak M_n (\mathbb K)\) **
$\bullet$Matrices antisymétriques **
$\bullet$Matrice compagne **
$\bullet$Homographies **
$\bullet$Conjugaison **

Systèmes linéaires

Les exercices

$\bullet$Exercice 977 *
$\bullet$Exercice 658 *
$\bullet$Exercice 954 *
$\bullet$Exercice 305 *
$\bullet$Exercice 122 *
$\bullet$Exercice 475 *
$\bullet$Exercice 434 **
$\bullet$Exercice 33 **
$\bullet$Exercice 832 **
$\bullet$Exercice 589 **
$\bullet$Exercice 888 **
$\bullet$Exercice 890 **
$\bullet$Exercice 768 *

Pas de chapitre dans cette section

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