Transformations du plan complexe

Exercice 228 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Identifier les transformations complexes suivantes :

1. \(f_1 : z\mapsto z+1+i\).

2. \(f_2 : z\mapsto e^{i\pi/6}z\).

3. \(f_3 : z\mapsto e^{i\pi/3}z+1\).

4. \(f_4 : z\mapsto 2z+1-i\).

5. \(f_5 : z\mapsto -z+2-i\).

6. \(f_6 : z\mapsto \bar z\).

7. \(f_7 : z\mapsto \left(1+i\right)z+{i}\).

8. \(f_8 : z\mapsto \left(1+i\sqrt 3\right)z+{1}\).

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Exercice 230 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Donner les applications qui représentent dans le plan complexe les transformations suivantes :

1. La translation de vecteur d’affixe \(-2+i\).

2. La symétrie de centre \(i\).

3. La rotation d’angle \(\pi/6\) et de centre \(1\).

4. L’homothétie de rapport \(3\) et de centre \(1+2i\).

5. La similitude de rapport \(2\), d’angle \(\pi/3\) et de centre \(1+i\).

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Exercice 232 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

On considère :

• le point \(\Omega\) du plan complexe d’affixe \(1+2i\)

• l’homothétie \(h\) de centre \(\Omega\) et de rapport \(2\).

• la rotation \(r\) de centre \(\Omega\) et d’angle \(\pi/4\).

• la transformation du plan complexe \(s=r\circ h\).

Donner l’écriture complexe de \(s\).

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Exercice 234 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la similitude \(s\) qui envoie le point \(A\) d’affixe \(i\) sur le point \(A'\) d’affixe \(1+\sqrt 3/2 + i/2\) et le point \(B\) d’affixe \(1+i\) sur le point \(B'\) d’affixe \(1+3\sqrt 3 + 2i\).

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Exercice 236 **

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Démontrer que :

1. la composée de deux symétries centrales est une translation.

2. la composée d’une rotation et d’une translation est une rotation.

3. la composée de deux rotations est une rotation ou une translation.

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