Dérivation, formule de Taylor

Dans le dossier «Dérivation, formule de Taylor»

Dérivation, formule de Taylor

Les exercices

$\bullet$Exercice 372 *
$\bullet$Exercice 734 **
$\bullet$Exercice 891 **
$\bullet$Exercice 362 *

Exercices dans ce dossier

Exercice 372 *

25 janvier 2021 15:23 — Par Alain Soyeur Emmanuel Vieillard-Baron François Capaces

Trouver tous les polynômes \(P\in \mathbb{\mathbb{R} }_{ }[X]\) vérifiant:

\(P-XP'=X\)
\(P'^2=9P\)
\(\left(X^2+4\right)P''=6P\).

Exercice 734 **

25 janvier 2021 15:23 — Par Alain Soyeur Emmanuel Vieillard-Baron François Capaces

Déterminer les polynômes non-constants \(P\in\mathbb{R}\left[X\right]\) tels que \(P'\) divise \(P\)

Étudier le degré du quotient et utiliser la formule de Leibniz

Exercice 891 **

25 janvier 2021 15:23 — Par Alain Soyeur Emmanuel Vieillard-Baron François Capaces

Déterminer tous les polynômes \(P\in \mathbb{R}_{ }[X]\) vérifiant: \[P(X+1)-2P(X)+P(X-1)=0\]

Utiliser une formule de Taylor.

Exercice 362 *

25 janvier 2021 15:23 — Par Alain Soyeur Emmanuel Vieillard-Baron François Capaces

Quels sont les polynômes de \(\mathbb{C}[X]\) tels que leur fonction polynôme associée soit une surjection de \(\mathbb{C}\) sur \(\mathbb{C}\) ?
Quels sont les polynômes de \(\mathbb{R}[X]\) tels que leur fonction polynôme associée soit une surjection de \(\mathbb{R}\) sur \(\mathbb{R}\) ?

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