Exercice
Exercice 304
18 janvier 2021 15:44
— Par Alain Soyeur
François Capaces
Emmanuel Vieillard-Baron
Soit \(f~: I\rightarrow \mathbb{R}\) une fonction à valeurs strictement positives. On suppose que \(\forall \alpha \in\mathbb{R}\), \(f_\alpha~: x\mapsto e^{\alpha x}f(x)\) est convexe sur \(\mathbb{R}\).
Démontrer que \(g~: x\mapsto \ln(f(x))\) est convexe sur \(\mathbb{R}\).