Recherche d'extrémums

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Exercice 823 *

18 janvier 2021 15:29 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Déterminer les extremum éventuels des fonctions \(f\) définies par les expressions suivantes :

\(f:x\mapsto 1/x\) où \(x\in\left[1,2\right]\).
\(f:x\mapsto x^5\) où \(x\in\mathbb{R}\).
\(f:x\mapsto \left|x-1\right|\) où \(x\in\mathbb{R}\).

Exercice 957 **

18 janvier 2021 15:29 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Soit une fonction \(f:[0,1]\longrightarrow \mathbb{R}\) dérivable sur \([0,1]\). On suppose que \(f(0)=0\) et que \(f(1)f'(1)<0\). Montrer qu’il existe \(c\in ]0,1[\) tel que \(f'(c)=0\).

Faire un dessin, et s’inspirer de la démonstration du théorème de Rolle.

Exercice 83 **

18 janvier 2021 15:29 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Soit une fonction \(f:[0,1] \longrightarrow \mathbb{R}\) continue, non constante, dérivable à gauche et à droite en tout point. On suppose que \(f(0)=f(1)=0\). Montrer qu’il existe \(c \in ]0,1[\) tel que \(f'_d(c)f'_g(c)\leqslant 0\).

Exercice 556 ***

18 janvier 2021 15:29 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Soit une fonction \(f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) dérivable. On suppose que \(f(x) \xrightarrow[x \rightarrow \pm \infty]{} +\infty\). Montrer qu’il existe \(c \in \mathbb{R}\) tel que \(f'(c) = 0\).

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