Applications à l'étude de suites

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Applications à l'étude de suites

Les exercices

Exercices dans ce dossier

Exercice 132 **

18 janvier 2021 14:24 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Déterminer un équivalent des suites dont le terme général est donné par :

\(u_n=\left(n+1\right)^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n+1}}-n^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}}\)
\(u_n=2\sqrt n - \sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\)
\(u_n=\dfrac{\ln\left(n+1\right)-\ln n}{\sqrt{n+1}-\sqrt n}\)

Exercice 900 *

18 janvier 2021 14:24 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Déterminer en utilisant les DLs les limites suivantes:

\(\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}n\sin\left({\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}\right)}\)
\(\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}\left(n\sin\left({\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}\right)\right)^{n^2}}\)
\(\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}n^2\left(\left(n+1\right)^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}}-n^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}}\right)}\)

Exercice 415 **

18 janvier 2021 14:24 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

On considère la suite de terme général : \[I_n= \int_0^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}} \dfrac{e^x}{1+x^2}dx\] Déterminer le \(DL(0,3)\) de \(I_n\).

Exercice 836 **

18 janvier 2021 14:24 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Montrer que les suites suivantes \((u_n)\) et \((v_n)\), données par leur terme général, sont adjacentes : \[u_n=\displaystyle{n-\left(\cos 1 + \cos {\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2} + \dots+ \cos {\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}\right)} \quad \textrm{ et} \quad v_n=u_n+\sin {\scriptstyle 1\over\scriptstyle n}\]

Exercice 360 ***

18 janvier 2021 14:24 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Etudier la suite de terme général \[u_n = \sum_{k=1}^n \left[ \sqrt{1+\dfrac{k}{n(n+1)} } - 1 \right]\]

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