Branches infinies

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Exercice

Exercice 698 *

18 janvier 2021 14:17 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Construire la courbe \[y=\left( \dfrac{e^x+1}{2} \right)^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle x}}\]
Exercice

Exercice 240 *

18 janvier 2021 14:17 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier les branches infinies de la courbe \[y = x\operatorname{arctan} \left( \dfrac{x}{x-1}\right)\]
Exercice

Exercice 157 *

18 janvier 2021 14:17 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier les branches infinies de la fonction définie par \[f(x) = x^2 \operatorname{arctan} \Bigl(\dfrac{1}{1+x}\Bigr)\]
Exercice

Exercice 531 *

18 janvier 2021 14:17 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier les branches infinies de la fonction définie par \[f(x) = (x - 1) e^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle x-3}}\]
Exercice

Exercice 245 **

18 janvier 2021 14:17 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Construire les courbes représentatives des deux fonctions définies par : \[f(x)=\dfrac{\ln (1+x)}{\ln x} \quad \textrm{ et} \quad g(x)=\left( \dfrac{e^x+1}{2}\right) ^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle x}}\] On précisera les asymptotes éventuelles, la position de la courbe par rapport aux asymptotes, et on étudiera éventuellement les prolongements par continuité.
Exercice

Exercice 53 ***

18 janvier 2021 14:17 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier le prolongement en \(0\) et les branches infinies de la fonction définie par \[f(x) = \dfrac{x^3}{(x^2+1)\operatorname{arctan} x}\]

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