Exercice 995 *
18 janvier 2021 13:50
— Par Alain Soyeur
François Capaces
Emmanuel Vieillard-Baron
Déterminer un équivalent des fonctions suivantes au voisinage du point indiqué :
\(f\left(x\right)=\dfrac{e^{x}-\sqrt{1+x}}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}\) en
\(x=0\).
\(f\left(x\right)=\left(\dfrac{\mathop{\mathrm{sh}}x}{x}\right)^{\sin x}-\left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^{\mathop{\mathrm{sh}}x}\) en
\(x=0\).
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+\cos x - \mathop{\mathrm{ch}}x}{\sqrt x}\) en
\(x=0\).
\(f\left(x\right)=\sqrt x - \sqrt{\sin x}\) en
\(x=0^+\).
\(f\left(x\right)=\mathop{\mathrm{sh}}\left(\sin x\right)-\sin\left(\mathop{\mathrm{sh}}x\right)\) en
\(x=0\).
\(f\left(x\right)=\operatorname{arctan} \left(2x\right)-2\operatorname{arctan} \left(x\right)\) en
\(x=0\).
\(f\left(x\right)= \operatorname{arctan} \sin x - \sin \operatorname{arctan} x\) en
\(x=0\).
\(f\left(x\right)= e^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle x}}-e^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle x+1}}\) en
\(x=+\infty\).