Continuité uniforme

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Continuité uniforme

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Exercice 673 *

16 janvier 2021 19:03 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Soit une fonction \(f : \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}\) continue et périodique. Montrez que la fonction \(f\) est uniformément continue sur \(\mathbb{R}\).

Exercice 874 **

16 janvier 2021 19:03 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Soit une fonction \(f : [0, +\infty[ \mapsto \mathbb{R}\) continue sur \(\mathbb{R}\) telle que \[f(x) \xrightarrow[x \rightarrow +\infty]{} l \in \mathbb{R}\] Montrez que la fonction \(f\) est uniformément continue sur \(\mathbb{R}\).

Exercice 126 ***

16 janvier 2021 19:03 — Par Alain Soyeur François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron

Soit une fonction \(f : [0, 1] \mapsto \mathbb{R}\). On définit la suite de terme général \[u_n = \dfrac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^kf\bigl(\dfrac{k}{n}\bigr)\] Montrez que cette suite converge vers \(0\).

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