Exercice
Césaro **
15 avril 2024 13:41
— Par Gérard Letac
Soient \(k,p\in \mathbb{N}\) avec \(k\leq p\). Montrer que \(\sum_{n=k}^p \dfrac{{\binom{n}{k}}-\binom{n}{k+1}}{2^n } = \dfrac{\binom{p+1}{k+1}}{2^p}\).
Soit \((u_n)\) une série convergente. On pose \(v_n = \frac1{2^n } \sum_{p=0}^n \binom{n}{p}u_p\). Montrer que la série \((v_n)\) est convergente.