Exercice
Étude de convergence **
15 avril 2024 12:45
— Par Michel Quercia
Étudier la convergence des séries de terme général :
\(\left(1+\dfrac 1n\right)^n - e\).
\(\mathop{\rm ch}\nolimits^\alpha n - \mathop{\rm sh}\nolimits^\alpha n\).
\(2\ln(n^3+1) - 3\ln(n^2 +1)\).
\(\root n\of{n+1} - \root n\of n\).
\(\arccos\left(\dfrac {n^3+1}{n^3+2} \right)\).
\(\dfrac {a^n }{1+a^{2n}}\).
\(\dfrac{(-1)^n }{\sqrt {n^2 +n}}\).
\(\dfrac{(-1)^n }{\ln n}\).
\(\dfrac{1+(-1)^n \sqrt n}n\).
\(\dfrac{2.4.6\dots(2n)}{n^n }\).
\(\dfrac{1!+2!+\dots+n!}{(n+2)!}\).
\(\dfrac{1!-2!+\dots\pm n!}{(n+1)!}\).
\(\dfrac{(-1)^n }{\ln n + \sin(2n\pi /3)}\).
\(\sqrt {1+\dfrac{(-1)^n }{\sqrt n}}-1\).
\(\dfrac{(-1)^n }{\sqrt n + (-1)^n }\).
\(\dfrac{(-1)^{[\sqrt n\,]}}n\).
\(\dfrac{(\ln n)^n }{n^{\ln n}}\).
\(\dfrac1{(\ln n)^{\ln n}}\).