Séries numériques

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Séries numériques

Les sous-dossiers

Sous-dossiers

Autour de la fonction exponentielle complexe

Les exercices

$\bullet$Inégalité **
$\bullet$Inégalité, Polytechnique MP\(^*\) 2006 ** Polytechnique MP
$\bullet$\(\lim((1+z/n)^n)\) **
$\bullet$Morphismes \((\mathbb{R},+) \to (\mathbb{C},*)\) **
$\bullet$\(e^z = z\) **
$\bullet$Équations trigonométriques **
$\bullet$\(|\cos|\) et \(|\sin|\) sur le cercle unité **
$\bullet$Courbes **
$\bullet$Centrale MP 2002 ** Centrales MP

Comparaisons séries intégrales

Les exercices

$\bullet$Recherche d’équivalents **
$\bullet$\(\ln^2 (k)\) **
$\bullet$\((-1)^k\sqrt k\) **
$\bullet$Mines MP 2003 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$\((x-1)\zeta (x) \to 1\) **

Constante d'Euler

Les exercices

$\bullet$Constante d’Euler **
$\bullet$Constante d’Euler (Centrale MP 2003) ** Centrales MP
$\bullet$Constante d’Euler, Mines-Ponts MP 2005 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$ENS Cachan MP\(^*\) 2005 ** ENS MP

Les exercices

$\bullet$\(\cos z \in {[-1,1]}\) **
$\bullet$Polytechnique MP 2002 ** Polytechnique MP

Etudes asymptotiques

Les exercices

$\bullet$\(\sum1/n\), Mines MP 2010 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$Centrale MP 2001 ** Centrales MP
$\bullet$Stirling\(++\) **
$\bullet$Développement asymptotique **

Produit de Cauchy

Les exercices

$\bullet$Produit de Cauchy de trois séries **
$\bullet$Produit de séries géométriques **
$\bullet$Produit de séries géométriques **
$\bullet$\(\sum u_k/2^{n-k}\) **
$\bullet$\(\sum a_n/n^p = 0\) **

Les exercices

$\bullet$Centrale MP 2000 ** Centrales MP
$\bullet$Produits infinis, Polytechnique 2000 ** Polytechnique

Quotient terme sur reste ou somme

Les exercices

$\bullet$\(u_n/R_n^p\) **

Série dont le terme général est défini par récurrence

Les exercices

$\bullet$\(u_{n+1} = 1/{ne^{u_n}}\). Ensi P 90 **
$\bullet$\(x_{n+1} = x_n + x_n^2\) **
$\bullet$\(u_{n+1} = u_n - u_n^2\) **
$\bullet$\(u_{n+1}/u_n = (n+a)/(n+b)\) **
$\bullet$Exercice 2391 **
$\bullet$\(u_{n+1} = u_n + {a_n}/{u_n}\) **

Les exercices

$\bullet$Famille non sommable **
$\bullet$Famille sommable, Centrale 2015 ** Centrales

Transformation d'Abel

Les exercices

$\bullet$Césaro **
$\bullet$Exercice 2403 **
$\bullet$Exercice 2404 **

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