Inversion **
11 avril 2024 15:23
— Par Michel Quercia
Soit
\(E\) un ev euclidien. On pose
pour
\(x \neq 0\) :
\(i(x) = \dfrac{x}{\left\|x\right\|^2
}\).
Montrer que
\(i\) est une
involution et conserve les angles non orientés de vecteurs.
Vérifier que :
\(\forall x,y\in E
\setminus \{ 0\}\),
\(\left\|i(x) -
i(y)\right\| = \dfrac{\left\|x -
y\right\|}{\left\|x\right\|\left\|y\right\|}\).
Déterminer l’image par
\(i\)
:
d’un hyperplan affine ne passant pas par
\(0\).
d’une sphère passant par
\(0\).
d’une sphère ne passant pas par
\(0\).