Problèmes de minimisation

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Problèmes de minimisation

Les exercices

Exercices dans ce dossier

Calcul de distance **

11 avril 2024 15:07 — Par Michel Quercia

On munit \(E = \mathbb{R}_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et \(Q = \sum_i b_iX^i\), \((P|Q) = \sum_i a_ib_i\). Soit \(H = \{ P\in E \text{ tq }P(1) = 0\}\).

Trouver une base orthonormale de \(H\).
Calculer \(d(X,H)\).

Calcul de minimums **

11 avril 2024 15:07 — Par Michel Quercia

Calculer le minimum sur \(\mathbb{R}^2\) de \(f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, (a,b) \mapsto \int _{x=0}^\pi (\sin x-ax^2 -bx)^2 \,d x.\)

Calcul de minimums **

11 avril 2024 15:07 — Par Michel Quercia

Soit \(\varphi :\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) définie par \(\varphi (x_{1},\dots,x_n) = \int _{t=0}^1 (1+tx_{1}+\dots+t^n x_n)^2 \,d t\). Montrer que \(\varphi\) admet un minimum absolu et le calculer lorsque \(n=3\).
Même question avec \(\psi (x_{1},\dots,x_n) = \int _{t=0}^{+\infty } e^{-t}(1+tx_{1}+\dots+t^n x_n)^2 \,d t\).

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