Exercice
Décomposition en projections orthogonales **
21 mars 2024 18:30
— Par Michel Quercia
Soit \(\varphi\) l’endomorphisme de matrice dans la base canonique de \(\mathbb{R}^4\) : \(M = \begin{pmatrix}2 &0 &0 &3 \\ 0 &2 &3 &0 \\ 0 &3 &2 &0 \\ 3 &0 &0 &2\end{pmatrix}\).
Montrer qu’il existe des projections orthogonales \(p\), \(q\) et des réels \(\lambda\), \(\mu\) tels que : \(\varphi = \lambda p + \mu q\), \(p\circ q = 0\), \(p+q = \mathop{\rm id}\nolimits_E\).