Exercice
Décomposition polaire d’un endomorphisme **
21 mars 2024 17:03
— Par Michel Quercia
Soient \(E\) un ev euclidien et \(f\in \mathcal L (E)\).
En considérant l’endomorphisme \(f^*\circ f\), montrer que si \(f\) est inversible alors \(f\) se décompose de manière unique sous la forme \(f = u\circ h\) avec \(u\) orthogonal et \(h\) autoadjoint positif.
Si \(f\) est non inversible, montrer qu’une telle décomposition existe mais n’est pas unique (on rappelle que \(\mathcal O (E)\) est compact).
Montrer que l’application \(f \mapsto (u,h)\) est continue sur \(GL(E)\).