Sphères

Dans le dossier «Sphères»

Les exercices

$\bullet$Exercice 643 *
$\bullet$Exercice 595 *
$\bullet$Exercice 375 *
$\bullet$Exercice 534 *
$\bullet$Exercice 75 *
$\bullet$Exercice 184 **

Exercices dans ce dossier

Exercice 643 *

4 janvier 2021 22:54 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Calculer la distance entre la droite \[\mathcal{D}: \begin{cases} x - y + z = 0 \\ x + z = 1 \end{cases}\] et la sphère \[\mathcal{S}:~ x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z = -5\]

Exercice 595 *

4 janvier 2021 22:54 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Montrer que \(x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0\) est l’équation d’une sphère \(\mathscr S\) dont on déterminera le centre et le rayon.
Étudier l’intersection de \(\mathscr S\) avec le plan \(\mathscr P\) d’équation \(x+y+z-1=0\). On précisera les éléments géométriques de cette intersection.

Exercice 375 *

4 janvier 2021 22:54 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Soit une droite \(\mathcal{D}\) de l’espace et \(A\), \(B\) deux points distincts tels que les droites \((AB)\) et \(\mathcal{D}\) soient orthogonales et non-coplanaires. Déterminer le lieu des centres des sphères passant par \(A\) et \(B\) et tangentes à \(\mathcal{D}\).

Exercice 534 *

4 janvier 2021 22:54 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

On muni l’espace d’un repère orthonormal \(\mathscr R\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\). On considère la sphère \(\mathscr S\) d’équation : \[x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-11=0\] ainsi que le plan \(\mathscr P\) d’équation : \[3x-4z+19=0.\]

Donner le centre \(\Omega\) et le rayon \(R\) de \(\mathscr S\).
Déterminer l’intersection de \(\mathscr P\) et de \(\mathscr S\).
Donner une représentation paramétrique de la droite \(\Delta\) perpendiculaire à \(\mathscr P\) qui passe par \(\Omega\).
Trouver les coordonnées des points \(M\) et \(N\) de \(\mathscr S\) respectivement le plus proche et le plus éloigné de \(\mathscr P\) en précisant les distances correspondantes (ces points sont sur \(\Delta\)).

Exercice 75 *

4 janvier 2021 22:55 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Montrer qu’il existe une et une seule sphère, dont on déterminera le rayon et le centre, intersectant les plans \(x=1\) et \(z=-1\) suivant les cercles d’équations cartésiennes : \[\mathcal C_1: \begin{cases} x=1\\ y^2-2y+z^2+6z+2 = 0\end{cases} \quad \textrm{ et} \quad\mathcal C_2: \begin{cases} z=-1\\ x^2-4x+y^2-2y= 0\end{cases}.\]

Exercice 184 **

4 janvier 2021 22:55 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Montrer qu’il existe une et une seule sphère \(\mathcal S\) tangente en \(A\left(1,2,1\right)\) à la droite \(\mathcal D~:\begin{cases}x+y-2z&=1\\2x-y-3z&=-3 \end{cases}\) et tangente en \(A'\left(1,-1-2\right)\) à la droite \(\mathcal D'~:\begin{cases} 2x+y+2z&=-3\\x-y-z&=4\end{cases}\). On déterminera son centre et son rayon.

;

Success message!