Suites d'intégrales

Dans le dossier «Suites d'intégrales»

Suites d'intégrales

Les exercices

$\bullet$Calcul par récurrence **
$\bullet$Calcul par récurrence **
$\bullet$Calcul par récurrence **
$\bullet$Mines-Ponts 1999 ** Mines-Ponts
$\bullet$Ensi PC 1999 ** PC

Exercices dans ce dossier

Calcul par récurrence **

16 mars 2024 09:39 — Par Michel Quercia

On pose \(I_n = \int _{t=0}^{\pi /2} \cos(2nt)\ln(\sin t)\,d t\) (\(n\in \mathbb{N}^*\)). Calculer \(2nI_n - (2n+2)I_{n+1}\) et en déduire \(I_n\) en fonction de \(n\).

Calcul par récurrence **

16 mars 2024 09:39 — Par Michel Quercia

Soit \(\alpha \in {]0,\pi [}\) et \(I_n = \int _{t=0}^\pi \dfrac{\cos nt\,d t}{1-\sin\alpha \cos t}\).

Calculer \(I_n+I_{n+2}\) en fonction de \(I_{n+1}\) puis exprimer \(I_n\) en fonction de \(\alpha\) et \(n\).

Calcul par récurrence **

16 mars 2024 09:39 — Par Michel Quercia

Calculer par récurrence : \(I_n = \int _{t=0}^1 \dfrac{t^n \,d t}{\root4\of{t^3(1-t)}}\).

Mines-Ponts 1999 ** Mines-Ponts

16 mars 2024 09:39 — Par Michel Quercia

Calculer \(I_n = \int _{t=0}^{+\infty }\dfrac{d t}{(t+1)(t+2)\dots(t+n)}\).

Ensi PC 1999 ** PC

16 mars 2024 09:39 — Par Michel Quercia

Soient \(I = \int _{u=0}^{+\infty } \dfrac{d u}{(1+u^2 )(1+u^n )}\) et \(J = \int _{u=0}^{+\infty } \dfrac{u^n \,d u}{(1+u^2 )(1+u^n )}\) (\(n\in \mathbb{N}\)).

Prouver que ces intégrales convergent, qu’elles sont égales et les calculer.

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