Réduction

Dans le dossier «Réduction»

Les sous-dossiers

Sous-dossiers

Calculs effectifs

Les exercices

$\bullet$Calcul de valeurs propres **
$\bullet$Calcul de valeurs propres **
$\bullet$Polynômes de Chebychev **
$\bullet$Matrice tridiagonale **
$\bullet$Diagonalisation **
$\bullet$Trigonalisation **
$\bullet$Diagonalisation **
$\bullet$Diagonalisation **
$\bullet$Calcul **
$\bullet$Calcul **
$\bullet$Matrice triangulaire **
$\bullet$Sommes par lignes ou colonnes constantes **
$\bullet$Matrices stochastiques **
$\bullet$\((X^2 -1)P'' + (2X+1)P'\) ** Polytechnique
$\bullet$\((X-a)P'\) ** Polytechnique
$\bullet$\(X(X-1)P' -2nXP\) ** Polytechnique
$\bullet$\(X^3P \bmod (X-a)(X-b)(X-c)\) ** Polytechnique
$\bullet$\(P(2-X)\) ** Polytechnique
$\bullet$\(P(X+1) - P'\) ** Polytechnique
$\bullet$\((X-a)P'+P-P(a)\) ** Polytechnique
$\bullet$\(\mathop{\rm tr}\nolimits(A)M+\mathop{\rm tr}\nolimits(M)A\) **
$\bullet$Étude d’une matrice **

Les exercices

$\bullet$Matrices nilpotentes, Mines MP 2012 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$Ens Lyon MP 2012 ** MP
$\bullet$Rangs itérés, ULC 2010 **

Endomorphismes de composition

Les exercices

$\bullet$Équation \(AM = \lambda M\) **
$\bullet$\(v\mapsto v\circ u\), Centrale MP 2003 ** Centrales MP
$\bullet$\(f \mapsto p\circ f\circ p\) **
$\bullet$\(f \mapsto u\circ f\) et \(f \mapsto f\circ u\) **
$\bullet$\(u\circ v - v\circ u = \mathop{\rm id}\nolimits\) **
$\bullet$\(f\circ g - g\circ f = \alpha f\) **
$\bullet$X MP\(^*\) 2001 ** Polytechnique MP

Espaces fonctionnels

Les exercices

$\bullet$\(f \mapsto f(2x)\) **
$\bullet$Translation **
$\bullet$Équation intégrale **
$\bullet$Endomorphisme sur les suites **
$\bullet$Opérateur intégral **

Les exercices

Polynôme annulateur

Les exercices

$\bullet$Matrice bitriangulaire **
$\bullet$\(A^2 = A\) et \(\mathop{\rm tr}\nolimits(A) = 0\) **
$\bullet$\(u^3 = u^2\) **
$\bullet$INT gestion 94 **
$\bullet$\(X^n P(1/X)\) ** Polytechnique
$\bullet$\(A = A^{-1}\) **
$\bullet$Endomorphisme de rang 1 **
$\bullet$\(u^2\) diagonalisable **
$\bullet$Racine \(p\)-ème **
$\bullet$X 2014 ** Polytechnique
$\bullet$\(p^2\) est un projecteur **
$\bullet$\(A^3 = A + I\) **
$\bullet$\(A^3 + A^2 + A = 0\) **
$\bullet$\(A^n = I\) **
$\bullet$\(A^p = I\) et \(\mathop{\rm sp}\nolimits(A) \subset \mathbb{R}\Rightarrow A^2 = I\) **
$\bullet$\(P(u) = \sum P(\lambda _i)u_i\) **
$\bullet$Projecteurs **
$\bullet$Projecteurs spectraux **
$\bullet$Endomorphismes anticomutant, Centrale MP 2003 ** Centrales MP
$\bullet$\(u^2 =0\) **
$\bullet$Réduction de \(M\) tq \(M^3 = I\) **
$\bullet$Centrale PSI 1998 ** Centrales PSI
$\bullet$Indépendance du polynôme minimal par rapport au corps **
$\bullet$Trace entière, X MP\(^*\) 2004 ** Polytechnique MP
$\bullet$Valeurs propres communes **
$\bullet$Polynôme minimal imposé, Centrale MP 2005 ** Centrales MP
$\bullet$\(\mathop{\rm Ker}\nolimits u^p \oplus \mathop{\rm Im}\nolimits u^p\), Polytechnique MP\(^*\) 2006 ** Polytechnique MP
$\bullet$\(f^2 +\alpha f+\beta \mathop{\rm id}\nolimits=0\), Centrale 2015 ** Centrales
$\bullet$\(P(A)\) est nilpotente, Mines-Ponts 2015 ** Mines-Ponts
$\bullet$\(A^p=I_n\), Mines 2015 ** Mines-Ponts

Polynôme caractéristique

Les exercices

$\bullet$Formules pour une matrice \(3\times 3\) **
$\bullet$Recherche de vecteurs propres pour une valeur propre simple **
$\bullet$Éléments propres de \(C\,{ }^tC\) **
$\bullet$\((i/j)\) **
$\bullet$Matrice compagne **
$\bullet$\(I+(x_iy_j)\) **
$\bullet$Centrale MP 2000 ** Centrales MP
$\bullet$Centrale MP 2000 ** Centrales MP
$\bullet$Polynômes caractéristiques **
$\bullet$Matrice compagne **
$\bullet$\(\mathop{\rm sp}\nolimits(A) \cap \mathop{\rm sp}\nolimits(B) = \emptyset\) **
$\bullet$Matrices à spectres disjoints **
$\bullet$\(AB\) et \(BA\) ont même polynôme caractéristique **
$\bullet$X 2014 ** Polytechnique
$\bullet$Trace **
$\bullet$Fermat pour la trace, ULM-Lyon-Cachan MP\(^*\) 2005 ** MP
$\bullet$Facteurs irréductibles (Lacouture) **
$\bullet$\(AM+B\) et \(AM\) ont même polynôme caractéristique, Centrale MP 2012 ** Centrales MP

Réduction par blocs

Les exercices

$\bullet$Matrice bloc **
$\bullet$Matrice bloc **
$\bullet$Ensi P 90 **
$\bullet$Matrice bloc **
$\bullet$Matrice triangulaire par blocs **
$\bullet$Matrice bloc **
$\bullet$Réduction par blocs, Centrale MP 2003 ** Centrales MP
$\bullet$ \(A^m\to _{m\to +\infty }0\), Mines MP 2003 ** Mines-Ponts MP

Les exercices

$\bullet$\({1/2}(p\circ u + u\circ p)\), Mines MP 2003 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$Crochet de Lie, Ens Cachan MP\(^*\) 2003 ** MP
$\bullet$Matrices réelles semblables sur \(\mathbb{C}\) **
$\bullet$Trigonalisation de matrices **
$\bullet$Somme de projecteurs **
$\bullet$\(A^3\) est semblable à \(A^4\) **
$\bullet$Décomposition de Dunford **
$\bullet$Réduction de Jordan, Mines MP 2003 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$\(A\) et \(2A\) sont semblables **

Sous-espaces stables

Les exercices

$\bullet$Droites et hyperplans stables **
$\bullet$Plan stable pour une valeur propre non réelle **
$\bullet$Plans stables **
$\bullet$Recherche de sev stables **
$\bullet$Plan affine stable **
$\bullet$\(\chi_u\) irréductible **
$\bullet$Endomorphisme semi-simple. **
$\bullet$Endomorphisme semi-simple, Polytechnique MP\(^*\) 2000 ** Polytechnique MP
$\bullet$Sous-espaces stables, Centrale MP 2003 ** Centrales MP
$\bullet$Mines 2017 ** Mines-Ponts

Trigonalisation

Les exercices

$\bullet$\(AB=0\) **
$\bullet$Produit de matrices nilpotentes **
$\bullet$Matrices nilpotentes **
$\bullet$Mines MP 2003 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$Mines-Ponts MP 2005 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$ENS 2014 ** ENS
$\bullet$\(\left\|g - \mathop{\rm id}\nolimits\right\| < 1\), Ulm MP 2012 ** MP

Usage de la réduction

Les exercices

$\bullet$Ensi PC 1999 ** PC
$\bullet$Puissances de \(A\) **
$\bullet$Suites récurrentes linéaires **
$\bullet$Endomorphisme cyclique **
$\bullet$Suite de points **
$\bullet$Commutant d’une matrice à valeurs propres distinctes **
$\bullet$\(XY = YX = A\) ** Polytechnique
$\bullet$Racine carrée **
$\bullet$Racine carrée **
$\bullet$Commutant **
$\bullet$Commutant, Centrale MP 2000 ** Centrales MP
$\bullet$Ulm MP\(^*\) 2001 ** MP

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