Equations différentielles

Exercices dans ce dossier

Exercice

DSE de tan **

13 mars 2024 22:21 — Par Michel Quercia

On note \(\zeta _i(n) = \sum_{k=0}^\infty \dfrac1{(2k+1)^n }\) et \(Z_i(x) = \sum_{n=1}^\infty \zeta _i(2n)x^n\). En s’inspirant de l’exercice 
[recurzeta] montrer que \(Z_i\) vérifie l’équation différentielle : \(2xZ_i'(x) - 2Z_i^2 (x) - Z_i(x) = x\zeta _i(2)\).

Déterminer alors deux réels \(\alpha\) et \(\beta\) tels que \(T(x) = Z_i(x^2 )/x\) soit égal à \(\alpha \tan\beta x\) sur \(]-1,1[\).

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