Séries entières

Dans le dossier «Séries entières»

Séries entières

Les sous-dossiers

Sous-dossiers

Les exercices

$\bullet$Série à valeurs réelles **
$\bullet$Formules de Cauchy **
$\bullet$Formule des résidus **
$\bullet$Croissance de \(f\) en fonction des coefficients **
$\bullet$Centrale MP 2002 ** Centrales MP

Calculs de rayon de convergence

Les exercices

$\bullet$Vrai ou faux ? **
$\bullet$Calculs de rayons **
$\bullet$Centrale P’ 1996 ** Centrales
$\bullet$Mines MP 2003 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$Ensi MP 2003 ** MP
$\bullet$Centrale MP 2003 ** Centrales MP
$\bullet$Transformation de rayons **
$\bullet$Séries paire et impaire **
$\bullet$Coefficients inverses **
$\bullet$Division par \(z-\rho\) **
$\bullet$Développer peut être dangereux **

Calculs de somme de séries entières

Les exercices

$\bullet$Développements en série entière **
$\bullet$Ensi PC 1999 ** PC
$\bullet$\(e^{x^2 }/(1-x)\) **
$\bullet$Mines-Ponts MP 2004 ** Mines-Ponts MP
$\bullet$DSE d’une fraction rationnelle par récurrence linéaire **
$\bullet$Produit de polynômes **
$\bullet$Développement en série entière de \(\zeta (1+x)-1/x\) **
$\bullet$Sommation de séries entières **
$\bullet$Suite récurente linéaire **
$\bullet$Série matricielle, Centrale MP 2000 ** Centrales MP
$\bullet$Série des traces (Centrale MP 2003) ** Centrales MP
$\bullet$Centrale MP 2000 ** Centrales MP
$\bullet$\(\sum P(n)x^n\), Ensi P 91 **
$\bullet$\(\sum e^{in\theta }/2^n\), Ensi P 91 **
$\bullet$Ensae MP\(^*\) 2000 ** MP
$\bullet$\(\prod _{n=1}^\infty (1-q^n x)\) **
$\bullet$Fonction non DSE **
$\bullet$Ens Ulm-Lyon-Cachan MP\(^*\) 2003 ** MP
$\bullet$Thm de réalisation de Borel **

Les exercices

$\bullet$Anneau des séries entières **
$\bullet$Ulm MP\(^*\) 2000 ** MP
$\bullet$X MP\(^*\) 2001 ** Polytechnique MP
$\bullet$Polynômes, Centrale 2013 ** Centrales

Equations différentielles

Les exercices

$\bullet$Équation différentielle **
$\bullet$DSE de tan **
$\bullet$\(1/\cos x\), Centrale 2014 ** Centrales
$\bullet$DSE de \((arcsin x)^2\) **
$\bullet$\(\sum_{n=0}^\infty \dfrac 1{\binom{2n}{n}}\) **
$\bullet$Calcul de somme **
$\bullet$Fonction génératrice du nombre de partitions **
$\bullet$Dérangements, Mines 2015 ** Mines-Ponts
$\bullet$Suite récurrente **
$\bullet$Fonction \(\zeta\) **
$\bullet$DSE de tan **
$\bullet$DSE de \(\tan x\). **
$\bullet$Mines 2017 ** Mines-Ponts

Les exercices

$\bullet$Étude sur le cercle de convergence **
$\bullet$Coefficients équivalents \(\Rightarrow\) séries équivalentes **
$\bullet$Produit de Cauchy **
$\bullet$Produit de Cauchy **
$\bullet$CCP 2015 ** CCP
$\bullet$Mines 2017 ** Mines-Ponts
$\bullet$Mines 2017 ** Mines-Ponts

Fonctions développables en série entière

Les exercices

$\bullet$\(\int _{t=0}^1 t^t\,d t\) **
$\bullet$\(\int _{t=0}^1 \ln(t)\ln(1-t)\,d t\) **
$\bullet$Centrale PSI 1997 ** Centrales PSI
$\bullet$\(\int _{t=0}^x \dfrac{\ln(1-t)}t\,d t\) **
$\bullet$Intégrale elliptique **
$\bullet$Norme \(L^2\) **

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