Exercice
Exercice 1540 *
18 novembre 2022 16:00
— Par Emmanuel Vieillard-Baron
Alain Soyeur
François Capaces
On définit sur \(\mathbb{Z}^2\) deux lois de composition internes notées \(+\) et \(\star\) et définies, pour tout \(\left(a,b\right),\left(c,d\right)\in \mathbb{Z}^2\), par :
\[\left(a,b\right)+\left(c,d\right)=\left(a+c,b+d\right) \quad \textrm{ et} \quad\left(a,b\right)\star \left(c,d\right)=\left(ac,ad+bc\right)\]