Exercice
Exercice 1329
9 novembre 2022 12:19
— Par Patrice Lassère
Bibliographie
([rms],1993/94).
Soit \(s_n=\sum_{k=1}^n{1\over k}\) montrer que \(\displaystyle\lim_ns_{2n}-s_n=\log(2)\). Conclusion ?
[amm], 1984/7.
Montrer que \[\sum_{n=0}^\infty \dfrac{1}{F(2^n)} =\dfrac{7-\sqrt{5}}{2},\] où \((F(n))_n\) est la suite de Fibonacci : \[F(0)=0, F(1)=1,\quad F(n)=F(n-1)+F(n-2),\quad n\in\mathbb N\setminus\{0,1\}.\]
Putnam 2001 où [bonar].
Pour tout \(n\in\mathbb N\), \(\left[ n\right]\) désigne l’entier le plus proche de \(\sqrt{n}\). Montrer que \[\sum_{n=1}^\infty \dfrac{2^{\left[ n\right]}+2^{-\left[ n\right]}}{2^n}=3.\]