Résolution d'équations différentielles par changement de variable

Dans le dossier «Résolution d'équations différentielles par changement de variable»

Résolution d'équations différentielles par changement de variable

Les exercices

$\bullet$Exercice 183 *
$\bullet$Exercice 588 *
$\bullet$Exercice 544 *
$\bullet$Exercice 922 *

Exercices dans ce dossier

Exercice 183 *

12 mai 2021 13:51 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Résoudre sur \(]0,+\infty[\) puis sur \(\mathbb{R}\): \[4xy'' + 2y' -y=0\] (on posera \(t=\sqrt{x}\))

Exercice 588 *

12 mai 2021 13:51 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Résoudre sur \(\mathbb{R}_+^*\) l’équation différentielle : \[\left(E\right)~:\quad x^2 y'' +3x y' + y = x^2\] en effectuant le changement de variable \(t=\ln x\).

Exercice 544 *

12 mai 2021 13:51 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Résoudre sur \(\mathbb{R}\) l’équation différentielle : \[\left(E\right)~:\quad\left(1+x^2\right)^2 y'' +2x\left(1+x^2\right) y' + 4y =0\] en effectuant le changement de variable \(t=\operatorname{arctan} x\).

Exercice 922 *

12 mai 2021 13:51 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Résoudre l’équation différentielle: \[\left(E\right)~:\quad(1-x^2) y''-x y'+ 9 y=0\] d’inconnue \(y:]-1;1[ \longrightarrow \mathbb{R}\) supposée deux fois dérivables. On pourra utiliser le changement de variable défini par \(t=\operatorname{arcsin} x\).

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