Sommes de Riemann

Dans le dossier «Sommes de Riemann»

Sommes de Riemann

Les exercices

$\bullet$Exercice 553 *
$\bullet$Exercice 142 *
$\bullet$Exercice 406 *
$\bullet$Exercice 54 *
$\bullet$Exercice 173 *
$\bullet$Exercice 369 *
$\bullet$Exercice 973 *
$\bullet$Exercice 583 **
$\bullet$Exercice 803 **
$\bullet$Exercice 523 **
$\bullet$Exercice 715 **
$\bullet$Exercice 143 ***

Exercices dans ce dossier

Exercice 553 *

12 mai 2021 13:27 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la suite de terme général \[u_n = \sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{\sqrt{n^2+2kn}}\]

Exercice 142 *

12 mai 2021 13:27 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la suite de terme général \[u_n=\sum_{p=n}^{2n} \dfrac{1}{p}\]

Exercice 406 *

12 mai 2021 13:27 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la suite de terme général \[u_n=\sum_{k=1}^n \dfrac{n}{n^2+k^2}\]

Exercice 54 *

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la suite de terme général \[u_n=\dfrac{1}{\sqrt{n}} \sum_{k=0}^n \dfrac{1}{\sqrt{n+k}}\]

Exercice 173 *

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Déterminer la limite de la suite de terme général \[u_n = n\sum_{k=1}^n \dfrac{ e^{-n/k}}{k^2}\]

Exercice 369 *

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Trouver la limite des suites de termes général \[\sum_{k=1}^{n}\dfrac{k^2}{8k^3+n^3}\]

Exercice 973 *

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Soient deux réels \(\alpha>0, \beta >0\). Déterminer la limite de la suite de terme général \[u_n = \sum_{k=0}^{n-1} \dfrac{1}{\alpha n + \beta k }\]

Exercice 583 **

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la suite de terme général \[u_n = \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{n+k}\sqrt{\dfrac{k}{k+n}}\]

Exercice 803 **

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Pour \(n\in \mathbb N\), on pose \[I_n = \int_0^1 \dfrac{t^n - t^{2n}}{1-t} \; dt\]

Justifier l’existence de \(I_n\) pour \(n\geqslant 1\).
Déterminer la limite de la suite \((I_n)\).

Exercice 523 **

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la suite de terme général \[u_n =\dfrac{1}{n^4} \prod_{k=1}^{2n}\left( n^2+k^2\right) ^{1/n}\]

Exercice 715 **

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Trouver un équivalent de la suite de terme général \[u_n = \sum_{k=1}^n \dfrac{\sqrt{n(k^2+n^2)}}{n}\]

Exercice 143 ***

12 mai 2021 13:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Déterminer la limite de la suite de terme général \[u_n = \Bigl(\dfrac{ (2n)! }{n! n^n} \Bigr)^{1/n}\]

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