Coordonnées cartésiennes dans le plan

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Exercice

Bissectrices de deux droites **

4 janvier 2021 18:28 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

On considère deux droites \(\mathcal D\) et \(\mathcal D'\) non parallèles et d’équations normales respectives: \[x\cos \theta+ y \sin \theta - p=0 \textrm{ et } x\cos \theta'+ y \sin \theta' - p'=0\]\(p,p'\in\mathbb{R}\) et \(\theta,\theta'\in\mathbb{R}\), \(\theta\neq \theta'~\left[\pi\right]\).

  1. Montrer que si \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{u}'\) sont des vecteurs unitaires qui dirigent les droites \(\mathcal D\) et \(\mathcal D'\) alors les vecteurs \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{u'}\) et \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{u'}\) dirige chacune de ces deux bissectrices.

  2. Montrer que ces deux bissectrices sont perpendiculaires.


  1. 1  Voir la note 1
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