Produit scalaire et déterminant

Dans le dossier «Produit scalaire et déterminant»

Produit scalaire et déterminant

Les exercices

$\bullet$Exercice 138 *
$\bullet$Exercice 956 *
$\bullet$Exercice 290 *
$\bullet$Exercice 335 **

Exercices dans ce dossier

Exercice 138 *

4 janvier 2021 18:21 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Soient \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs du plan. Développer :

\(\left\|\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\right\|^2-\left\|\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}\right\|^2\).
\(\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v},\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}\right)\)

Exercice 956 *

4 janvier 2021 18:21 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points du plan. Montrer que : \[\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)\]

En raisonnant géométriquement.
En utilisant la bilinéarité et l’antisymétrie du produit scalaire

Exercice 290 *

4 janvier 2021 18:22 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Dans le plan, on considère un parallélogramme \(ABCD\). On note \(E\) le pied de la perpendiculaire menée de \(C\) à \((AB)\). On note \(F\) le pied de la perpendiculaire menée de \(C\) à \((BD)\). Montrer que \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BF} = \lVert \overrightarrow{BC} \rVert_{ }^2 + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BE}\).

Exercice 335 **

4 janvier 2021 18:22 — Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur

Soit \(ABCD\) un parallélogramme. Montrer que \[AC^2+BD^2 = AB^2+BC^2+CD^2+DA^2.\]

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