Rang d'une famille de vecteurs

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Rang d'une famille de vecteurs

Les exercices

$\bullet$Exercice 90 *
$\bullet$Exercice 547 *

Exercices dans ce dossier

Exercice 90 *

15 février 2021 14:33 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Déterminer le rang des familles \(\left(v_1,v_2,v_3,v_4\right)\) de vecteurs de \(\mathbb{R}^4\) donnés par :

\(v_1=\left(1,1,0,0\right), v_2=\left(1,0,1,0\right),v_3=\left(1,0,0,1\right),v_4=\left(0,0,1,1\right)\).
\(v_1=\left(1,1,0,0\right), v_2=\left(1,0,1,0\right),v_3=\left(1,0,0,1\right),v_4=\left(1,1,1,-1\right)\).

Exercice 547 *

15 février 2021 14:33 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Dans le \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel \(\mathscr F\left([0,1[,\mathbb{R}\right)\), on considère: \[f_1 : x \mapsto \sqrt{{\scriptstyle 1+x\over\scriptstyle 1-x}} \quad f_2 : x \mapsto \sqrt{{\scriptstyle 1-x\over\scriptstyle 1+x}}\] \[f_3 : x \mapsto {\scriptstyle 1\over\scriptstyle\sqrt{1-x^2}} \quad f_4 : x \mapsto {\scriptstyle x\over\scriptstyle\sqrt{1-x^2}}\] Quel est le rang de la famille \(\left(f_1,f_2,f_3,f_4\right)\)?

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