Transformations du plan complexe

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Transformations du plan complexe

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Exercice 228 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Identifier les transformations complexes suivantes :

\(f_1 : z\mapsto z+1+i\).
\(f_2 : z\mapsto e^{i\pi/6}z\).
\(f_3 : z\mapsto e^{i\pi/3}z+1\).
\(f_4 : z\mapsto 2z+1-i\).
\(f_5 : z\mapsto -z+2-i\).
\(f_6 : z\mapsto \bar z\).
\(f_7 : z\mapsto \left(1+i\right)z+{i}\).
\(f_8 : z\mapsto \left(1+i\sqrt 3\right)z+{1}\).

Exercice 230 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Donner les applications qui représentent dans le plan complexe les transformations suivantes :

La translation de vecteur d’affixe \(-2+i\).
La symétrie de centre \(i\).
La rotation d’angle \(\pi/6\) et de centre \(1\).
L’homothétie de rapport \(3\) et de centre \(1+2i\).
La similitude de rapport \(2\), d’angle \(\pi/3\) et de centre \(1+i\).

Exercice 232 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

On considère :

le point \(\Omega\) du plan complexe d’affixe \(1+2i\)
l’homothétie \(h\) de centre \(\Omega\) et de rapport \(2\).
la rotation \(r\) de centre \(\Omega\) et d’angle \(\pi/4\).
la transformation du plan complexe \(s=r\circ h\).

Donner l’écriture complexe de \(s\).

Exercice 234 *

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Étudier la similitude \(s\) qui envoie le point \(A\) d’affixe \(i\) sur le point \(A'\) d’affixe \(1+\sqrt 3/2 + i/2\) et le point \(B\) d’affixe \(1+i\) sur le point \(B'\) d’affixe \(1+3\sqrt 3 + 2i\).

Exercice 236 **

4 janvier 2021 22:43 — Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces

Démontrer que :

la composée de deux symétries centrales est une translation.
la composée d’une rotation et d’une translation est une rotation.
la composée de deux rotations est une rotation ou une translation.

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