Déterminer un supplémentaire de \(F=Vect{\left({u},{v}\right)}\)\({u}=\left(1,0,1\right)\) et \({v}=\left(1,1,0\right)\) dans \(\mathbb{R}^3\)


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[ID: 1402] [Date de publication: 15 février 2021 14:04] [Catégorie(s): Sous-espaces supplémentaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 196
Par emmanuel le 15 février 2021 14:04

Posons \(w=\left(0,0,1\right)\). On vérifie facilement que la famille \(\left({u},{v},w\right)\) forme une base de \(\mathbb{R}^3\). Donc, d’après le cours les deux sous-espaces \(F=Vect{\left({u},{v}\right)}\) et \(G=Vect\left(w\right)\) sont supplémentaires dans \(\mathbb{R}^3\).


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