Dans l’espace \(\mathbb{R}^{4}\), on considère le sous-espace vectoriel \(F=Vect\left\{ v_1,v_2,v_3,v_4\right\}\)\(v_1=(1,2,3,1)\), \(v_2=(0,1,1,1)\), \(v_3= (0,0,1,2)\), \(v_4=(2,5,6,1)\) Trouver une base du sous-espace vectoriel \(F\).


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[ID: 1374] [Date de publication: 15 février 2021 13:34] [Catégorie(s): Sous-espace vectoriel de dimension finie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 1027
Par emmanuel le 15 février 2021 13:34

On remarque que \(v_4=2v_1+v_2-v_3\). Donc la famille est liée et d’après le lemme de réduction d’une famille liée, \(F=Vect\left(v_1,v_2,v_3\right)\). On montre facilement que la famille \(\left(v_1,v_2,v_3\right)\) est libre et forme donc une base de \(F\). Il s’ensuit que \(\dim F=3\).


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