On considère l’espace des suites complexes \(E = \mathcal{S}(\mathbb{C})\), et deux complexes \((k_1, k_2) \in \mathbb{C}^{2}\) distincts. On note \(u\) la suite géométrique de raison \(k_1\) et \(v\) la suite géométrique de raison \(k_2\). Montrer que la famille \(S = (u, v)\) est libre dans \(E\).


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[ID: 1319] [Date de publication: 13 février 2021 09:16] [Catégorie(s): Famille libre, Famille liée, Famille génératrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 21
Par emmanuel le 13 février 2021 09:16

Soit \((\lambda, \mu) \in \mathbb{C}^{2}\) tels que \(\lambda u + \mu v = 0_E\). En examinant les deux premiers termes de cette suite, on trouve que : \[\begin{cases}\lambda + \mu &= 0\\ \lambda k_1 + \mu k_2 &= 0\end{cases}\] et en résolvant ce système, que \(\lambda = \mu = 0\).


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