Soient \((a,b,c) \in \mathbb{R}^{3}\). A quelle condition les trois vecteurs \((1,a,b), (0,1,c), (0,0,1)\) forment-ils une famille libre dans \(\mathbb{R}^{3}\)?


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[ID: 1305] [Date de publication: 13 février 2021 09:15] [Catégorie(s): Famille libre, Famille liée, Famille génératrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 617
Par emmanuel le 13 février 2021 09:15

Soit \((\lambda,\mu,\delta)\in \mathbb{R}^{3}\) tels que \[\lambda(1,a,b) + \mu(0,1,c) + \delta(0,0,1) = (0,0,0)\] On en tire \(\lambda=0\), \(a\lambda + \mu =0\) et \(b\lambda+c\mu + \delta=0\), ce qui donne \(\lambda=\mu =\delta=0\). Par conséquent, \(\forall (a,b,c)\in \mathbb{R}^{3}\), la famille est libre.


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