Préciser si les familles constituées des vecteurs suivants sont liées ou libres :

  1. \(u=\left(1,2\right), v=\left(3,1\right), w=\left(5,1\right)\).

  2. \(u=\left(-1,0,2\right), v=\left(1,2,1\right), w=\left(0,1,1\right)\).

  3. \(u=\left(10,-1,-4,10\right), v=\left(1,0,1,-2\right)\).


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[ID: 1303] [Date de publication: 13 février 2021 09:15] [Catégorie(s): Famille libre, Famille liée, Famille génératrice ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 719
Par emmanuel le 13 février 2021 09:15
  1. \(u\) et \(v\) ne sont pas colinéaires donc ils forment une famille libre. \(\mathbb{R}^2\) étant de dimension \(2\), cette famille est une base de \(\mathbb{R}^2\) et nécessairement la famille \(\left(u,v,w\right)\) est liée.

  2. On vérifie facilement que la famille \(\left(u,v,w\right)\) est libre.

  3. Les vecteurs \(u\) et \(v\) ne sont pas colinéaires, ils forment donc une famille libre.


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