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Exercice 159
Soient deux projecteurs \(p\) et \(q\) d’un espace vectoriel \(E\). Montrer que l’endomorphisme \((p+q)\) est un projecteur de \(E\) si et seulement si l’on a \(p\circ q = q\circ p =0\). Si c’est le cas, montrer qu’alors \(\mathop{\mathrm{Im}}(p+q)=\mathop{\mathrm{Im}}p\oplus \mathop{\mathrm{Im}}q\) et que \(\operatorname{Ker}(p+q)= \operatorname{Ker}p \cap \operatorname{Ker}q\).
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[ID: 1289] [Date de publication: 12 février 2021 16:59] [Catégorie(s): Transformations vectorielles ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 159
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 février 2021 16:59
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 février 2021 16:59
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