Soit \(\theta: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R}_n\left[X\right] & \longrightarrow & \mathbb{R}_n\left[X\right] \\ P & \longmapsto & P' \end{array} \right.\)

  1. Prouver que \(\theta\) est linéaire.

  2. Calculer le noyau de \(\theta\).

  3. Calculer l’image de \(\theta\).


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[ID: 1199] [Date de publication: 12 février 2021 11:05] [Catégorie(s): Image et noyau d'un endomorphisme ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 397
Par emmanuel le 12 février 2021 11:05

On montre facilement que \(\theta\) est linéaire, que \(\operatorname{Ker}\theta\) est le sous-ensemble des polynômes constants de \(\mathbb{R}_n\left[X\right]\) et que \(\mathop{\mathrm{Im}}\theta\) est donné par \(\mathbb{R}_{n-1}\left[X\right]\).


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