Dans \(\mathbb{R}^{4}\), montrer que les vecteurs \(v_1=(1,0,0,1)\) et \(v_2=(2,1,-1,0)\) engendrent le même sous-espace vectoriel que les vecteurs \(v_3=(3,1,-1,1)\) et \(v_4=(5,2,-2,1)\).


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[ID: 1145] [Date de publication: 12 février 2021 09:20] [Catégorie(s): Opérations sur les sous-espaces vectoriels ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 1012
Par emmanuel le 12 février 2021 09:21

Comme \(v_3=v_1+v_2\) et que \(v_4= v_1+2 v_2\), il est clair que \(v_3\) et \(v_4\) sont éléments de \(Vect\left(v_1,v_2\right)\). Donc \(Vect\left(v_3,v_4\right)\subset Vect\left(v_1,v_2\right)\). On remarque de plus que \(v_1=2v_3-v_4\) et que \(v_2=v_4-v_3\). Donc de la même façon, \(Vect\left(v_1,v_2\right)\subset Vect\left(v_3,v_4\right)\). En conclusion \(Vect\left(v_1,v_2\right)= Vect\left(v_3,v_4\right)\)


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