Montrer que les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de \(\mathcal S\left(\mathbb{R}\right)\) en les décrivant sous la forme \(Vect\left(\mathscr F\right)\) :

  1. L’ensemble \(F_1\) des suites réelles constantes.

  2. L’ensemble \(F_2\) des suites arithmétiques.

  3. L’ensemble \(F_3\) des suites géométriques de raison \(2\).

  4. L’ensemble \(F_4\) des suites réelles nulles à partir du rang \(3\).


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[ID: 1137] [Date de publication: 12 février 2021 09:20] [Catégorie(s): Opérations sur les sous-espaces vectoriels ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 512
Par emmanuel le 12 février 2021 09:20
  1. \(F_1=Vect\left(\left(1\right)\right)\).

  2. \(F_2=Vect\left(\left(1\right),\left(n\right)\right)\)

  3. \(F_3=Vect\left(\left(2^n\right)\right)\)

  4. \(F_4=Vect\left( \left(1,0,0,0,\dots\right) , \left(0,1,0,0,\dots\right), \left(0,0,1,0,\dots\right)\right)\)


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