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Exercice 516
On considère un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\), et l’on note \(\mathcal{V}\) l’ensemble de tous les sous-espaces vectoriels de \(E\). On se donne un sous-espace vectoriel \(V \in \mathcal{V}\) et l’on définit l’application \[\varphi_V : \left\{ \begin{array}{ccl} \mathcal{V}(E) & \longrightarrow & \mathcal{V}(E) \\ X & \longmapsto & X + V \end{array} \right.\] Montrer que \[\left(i\right)\quad\varphi_V \textrm{ injective } \Longleftrightarrow \left(ii\right)\quad\varphi_V \textrm{ surjective } \Longleftrightarrow \left(iii\right)\quad V = \{0_E\}\]
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[ID: 1123] [Date de publication: 11 février 2021 18:48] [Catégorie(s): Sous-espaces vectoriels ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 516
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 11 février 2021 18:48
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 11 février 2021 18:48
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