Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel \(E\). Montrer que : \[F\cap G = F+G \Longleftrightarrow F=G\]


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[ID: 1117] [Date de publication: 11 février 2021 18:48] [Catégorie(s): Sous-espaces vectoriels ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 413
Par emmanuel le 11 février 2021 18:48
  • Soit \(x\in F\). Alors \(x=x+0\in F+G=F\cap G\). Donc \(x\in G\). Ce qui prouve que \(F\subset G\). On montre de la même façon que \(G\subset F\) et donc que \(F=G\).

  • Trivial.


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